12 Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (có lời giải)

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y=\frac{a}{x}$  hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$  hay $\frac{x_1}{6}=\frac{y_2}{3}$ .

Suy ra $\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}=\frac{3x_1+2y_2}{18+6}=\frac{48}{24}=2$.

Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.

Vậy x1 = 12; y2 = 6.

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$  .

Suy ra: $\frac{x_1}{-2}=\frac{y_2}{3}=\frac{y_2-x_1}{3-(-2)}=\frac{-5}{5}=-1$ .

Do đó x1 = (−2) . (−1) = 2; y2 = 3 . (−1) = −3.

Vậy x1 = 2; y2 = −3.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 90).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.

Vì 3x = 4y = 6z nên$\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}$  hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x}{2}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{90}{9}=10.$

Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.

Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).

Vậy phần lớn nhất là 40.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 104).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.

Vì 2x = 3y = 4z nên $\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$  hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$  .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{104}{13}=8$.

Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.

Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).

Vậy phần bé nhất là số 24.

Đáp án đúng là: B

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = 10.

Khi đó:

∙ Với x1 = 5 thì y1 = 10 : 5 = 2;

∙ Với y2 = 3 thì x2 = 10 : 3 = $\frac{10}{3}$ ;

∙ Với x3 = 2 thì y3 = 10 : 2 = 5.

Vậy y1 = 2; x2 =$\frac{10}{3}$ ; y3 = 5.

Vậy chọn B.