20 bài tập cuối chương 3 có lời giải

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 40 + }}\left( {\frac{{{\rm{10}} - {\rm{2}}}}{{{\rm{10}}}}} \right) \times {\rm{10 = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 50 + }}\left( {\frac{{{\rm{20}} - {\rm{12}}}}{{{\rm{16}}}}} \right) \times {\rm{10 = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 60 + }}\left( {\frac{{{\rm{30}} - {\rm{28}}}}{{\rm{8}}}} \right){\rm{.10 = 62,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\]

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 48}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right){\rm{; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 62,5}}\left( {\;{\rm{kg}}} \right)\]

Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85.

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}\] lần lượt là điện lượng của 85 viên pin tiểu sắp theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}} \in \left[ {0,9;0,95} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{11}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in \left[ {0,95;1,0} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{31}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1,0;1,05} \right)\]\[{{\rm{x}}_{{\rm{66}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{80}}}} \in \left[ {1,05;1,1} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{81}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1,1;1,15} \right)\].

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃ thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\] nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,02}}\].

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {0,95;1,0} \right)\] nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,95 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{20}}}}\left( {{\rm{1,0}} - {\rm{0,95}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 0,98}}\].

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{63}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{64}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\] nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,048}}\].

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}\] lần lượt là cân nặng mới sinh của 85 lợn con giống A theo thứ tự không giảm.

Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {1,0;1,1} \right);{{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{36}}}} \in \left[ {1,1;1,2} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{37}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{68}}}} \in \left[ {1,2;1,3} \right);\]

\[{{\rm{x}}_{{\rm{69}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1,3;1,4} \right)\]

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm \[\left[ {1,2;1,3} \right)\]\[{{\rm{M}}_{{\rm{eA}}}}{\rm{ = 1,2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{36}}}}{{{\rm{32}}}} \times \left( {{\rm{1,3}} - {\rm{1,2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,22}}\].

Gọi \[{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{y}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}}\] lần lượt là cân nặng mới sinh của 65 lợn con giống B theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {1,0;1,1} \right){\rm{; }}{{\rm{y}}_{{\rm{14}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{27}}}} \in \left[ {1,1;1,2} \right);{{\rm{y}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{51}}}} \in \left[ {1,2;1,3} \right);\]

\[{{\rm{y}}_{{\rm{52}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{y}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1,3;1,4} \right)\]

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm \[\left[ {1,2;1,3} \right)\]

\[{{\rm{M}}_{{\rm{eB}}}}{\rm{ = 1,2 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{27}}}}{{{\rm{24}}}} \times \left( {{\rm{1,3}} - {\rm{1,2}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,223}}\].
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {1,1;1,2} \right)\] nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{{\rm{1A}}}}{\rm{ = 1,1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{8}}}}{{{\rm{28}}}}\left( {{\rm{1,2}} - {\rm{1,1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,15}}\].

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{y}}_{{\rm{16}}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}_{{\rm{17}}}}} \right)\] thuộc nhóm \[\left[ {1,1;1,2} \right)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 
\[{{\rm{Q}}_{{\rm{1B}}}}{\rm{ = 1,1 + }}\frac{{\frac{{{\rm{65}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{13}}}}{{{\rm{14}}}}\left( {{\rm{1,2}} - {\rm{1,1}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,12}}\].

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}}\] lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo thứ  tự không giảm

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{15}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{16}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {9;11} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 9 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.20}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{9}}}}{{\rm{7}}}\left( {{\rm{11}} - {\rm{9}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 10,7}}\].

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \[\left[ {71,6;72,4} \right)\]

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\text{M}}_{\text{0}}\text{= 71,6 +}\frac{\text{10}-\text{9}}{\left(\text{10}-\text{9}\right)\text{ + }\left(\text{10}-\text{5}\right)}\times \text{0,8 }\approx \text{ 71,7}\left(\text{\hspace{0.33em}m}\right)$

Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất