Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

64 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án (Đề 5)

336 lượt thi 19 câu hỏi

49 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án (Đề 4)

321 lượt thi 21 câu hỏi

48 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án (Đề 3)

320 lượt thi 15 câu hỏi

44 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án (Đề 2)

316 lượt thi 21 câu hỏi

67 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án (Đề 1)

339 lượt thi 11 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (2022-2023) có đáp án (Đề 5)

257 lượt thi 18 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (2022-2023) có đáp án (Đề 4)

257 lượt thi 20 câu hỏi

41 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (2022-2023) có đáp án (Đề 3)

258 lượt thi 13 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/24

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;

Xem đáp án

Lời giải

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

Câu 2/24

b) A chia hết cho 3;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{19} + 2^{20})$

$= 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{19} (1 + 2)$

$= 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{19})$

Từ đó A chia hết cho 3.

Câu 3/24

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{3}) + (2^{2} + 2^{4}) + (2^{5} + 2^{7}) + ... + (2^{17} + 2^{19}) + (2^{18} + 2^{20})$

$= 5. (2 + 2^{2} + 2^{5} + \dots + 2^{17} + 2^{18})$

Từ đó A chia hết cho 5.

Câu 4/24

Cho $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$ . Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Xem đáp án

Lời giải

a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.

Câu 5/24

b) B chia hết cho 4;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

$= (3 + 3^{2}) + (3^{3} + 3^{4}) + ... + (3^{19} + 3^{120})$

$= 3 (1 + 3) + 3^{3} (1 + 3) + ... + 3^{119} (1 + 3)$

= 4. (3 + 3^{3} + ... + 3^{119})

Từ đó B chia hết cho 4.

Câu 6/24

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

= (3 + 3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6}) + (3^{7} + 3^{8} + 3^{9}) + ... + (3^{115} + 3^{116} + 3^{117}) + (3^{118} + 3^{119} + 3^{120})

$= 13. (3 + 3^{4} + 3^{7} + \dots + 2^{115} + 2^{117})$

Từ đó B chia hết cho 13.

Câu 7/24

Cho $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5;

Xem đáp án

Lời giải

a) C chia hết cho 5 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 5.

Câu 8/24

b) C chia hết cho 6;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta tách ghép các số hạng của C thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 6. Khi đó: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$

= (5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + ... + (5^{19} + 5^{20})

= 5 (1 + 5) + 5^{3} (1 + 5) + ... + 5^{19} (1 + 5)

$= 6. (5 + 5^{3} + ... + 5^{19})$

Từ đó C chia hết cho 6.

Câu 9/24