Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

4207 lượt thi
24 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;

Xem đáp án

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

Câu 2:

b) A chia hết cho 3;

Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{19} + 2^{20})$

$= 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{19} (1 + 2)$

$= 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{19})$

Từ đó A chia hết cho 3.

Câu 3:

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án

c) Ta có: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{3}) + (2^{2} + 2^{4}) + (2^{5} + 2^{7}) + ... + (2^{17} + 2^{19}) + (2^{18} + 2^{20})$

$= 5. (2 + 2^{2} + 2^{5} + \dots + 2^{17} + 2^{18})$

Từ đó A chia hết cho 5.

Câu 4:

Cho $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$ . Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Xem đáp án

a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.

Câu 5:

b) B chia hết cho 4;

Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

$= (3 + 3^{2}) + (3^{3} + 3^{4}) + ... + (3^{19} + 3^{120})$

$= 3 (1 + 3) + 3^{3} (1 + 3) + ... + 3^{119} (1 + 3)$

= 4. (3 + 3^{3} + ... + 3^{119})

Từ đó B chia hết cho 4.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1.1: Tính chia hết của một tổng, hiệu có đáp án

22 câu hỏi 45 phút

Dạng 1.2: Tính chia hết của một tích có đáp án

27 câu hỏi 45 phút

Dạng 2.1: Dấu hiệu chia hết cho 2,5 có đáp án

12 câu hỏi 45 phút

Dạng 2.2: Xét tính chia hết cho 2, cho 5 của một tổng (hiệu) có đáp án

15 câu hỏi 45 phút

Dạng 2.3: Lập các số chia hết cho 2, cho 5 từ những chữ số cho trước có đáp án

6 câu hỏi 45 phút

Dạng 2.4: Tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5 có đáp án

14 câu hỏi 45 phút

Dạng 2.5: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, 5 thỏa mãn điều kiện cho trước có đáp án

25 câu hỏi 45 phút

Dạng 3.1: Dấu hiệu chia hết cho 3, 9 có đáp án

9 câu hỏi 45 phút

Dạng 3.2: Xét tính chia hết cho 3, cho 9 của một tổng (hiệu) có đáp án

4 câu hỏi 45 phút

Dạng 3.3: Lập các số chia hết cho 3, cho 9 từ những chữ số cho trước có đáp án

4 câu hỏi 45 phút

Dạng 3.4: Viết các số chia hết cho 3, 9 từ các số hoặc chữ số cho trước có đáp án

32 câu hỏi 45 phút

Dạng 4.1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số có đáp án

26 câu hỏi 45 phút

Dạng 4.2: Tìm các chữ số của mội số sao cho số đó là số nguyên tố hoặc hợp số có đáp án

25 câu hỏi 45 phút

Dạng 5.1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố có đáp án

8 câu hỏi 45 phút

Dạng 5.2: Xác định các ước của một số có đáp án

8 câu hỏi 45 phút

Dạng 5.3: Xác định số lượng các ước của một số có đáp án

8 câu hỏi 45 phút

Dạng 5.4: Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố có đáp án

31 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Ước và bội trong tập hợp số tự nhiên có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên có đáp án

( 3.6 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Điểm nằm giữa hai điểm - Tia có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 3: Hai bài toán về phân số có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 3: Các phép toán số nguyên (tiếp theo) có đáp án

( 2 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án