Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Cự Khối (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Thị trấn Đông Anh (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Mễ Trì (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

2 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Phú Lãm (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

62 lượt thi x câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Thượng Cát (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

66 lượt thi 14 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 trường THCS Lý Nam Đế (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

66 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;

Xem đáp án

Lời giải

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

Câu 2

b) A chia hết cho 3;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{19} + 2^{20})$

$= 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{19} (1 + 2)$

$= 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{19})$

Từ đó A chia hết cho 3.

Câu 3

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{3}) + (2^{2} + 2^{4}) + (2^{5} + 2^{7}) + ... + (2^{17} + 2^{19}) + (2^{18} + 2^{20})$

$= 5. (2 + 2^{2} + 2^{5} + \dots + 2^{17} + 2^{18})$

Từ đó A chia hết cho 5.

Câu 4

Cho $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$ . Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Xem đáp án

Lời giải

a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.

Câu 5

b) B chia hết cho 4;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

$= (3 + 3^{2}) + (3^{3} + 3^{4}) + ... + (3^{19} + 3^{120})$

$= 3 (1 + 3) + 3^{3} (1 + 3) + ... + 3^{119} (1 + 3)$

= 4. (3 + 3^{3} + ... + 3^{119})

Từ đó B chia hết cho 4.

Câu 6

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý