Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. So sánh:

a) $\widehat{ADC}$ và $\widehat{AEB}$;

b) AD và AE.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có góc A tù, AB < AC. Trên cạnh BC lấy M và N sao cho BN = BA, CM = CA.

a) So sánh $\widehat{AMC}$ và $\widehat{ANB}$.

b) So sánh AM và AN.

c) Cho biết $\widehat{ABC}=40°,\widehat{ACB}=30°$.Tính ba góc tam giác AMN.

Câu 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF.

a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.

b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.

c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh IH // MN và IH = MN.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, trung tuyên AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB // CD và AB = CD.

b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABD, K là trọng tâm tam giác ACD.

c) Chứng minh BI = IK = KC.

d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM = BA. Trên tia đối tia CB lấy N sao cho CN = CA. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau tại P.

a) Chứng minh MA là tia phân giác của $\widehat{PMB}$, NA là tia phân giác của $\widehat{PNC}$.

b) Chứng minh PA là tia phân giác của $\widehat{MNP}$.

c) Gọi D là trung điểm AM, E là trung điểm AN, các đường thẳng BD, CE cắt nhau tại Q. Chứng minh QM =  QN.

d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

Câu 6:

Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.

b) Chứng minh BE + CF = EF.

c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A $(\hat{A}< 90°)$, đường phân giác AD. Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD.

a) Chứng minh $CH \perp AB.$

b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung trực của EF.

c) Kẻ $EI \perp HC, FJ \perp HB$ với $I\in HC, J\in HB$. Chứng minh các đường thẳng EI, FJ,AD cùng đi qua một điểm, kí hiệu điểm đó là O.

d) Chứng minh $AC - AF > OF - OC.$

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở  D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh DA = DE.

b) Chứng minh BD là trung trực của AE.

c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K, các đường thẳng CK, BA cắt .nhau tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.

d) Chứng minh BC - BA > DC - DA.

Câu 9:

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB = CD, AB // CD.

b) So sánh $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$.

c) So sánh $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$.

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 2AB. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BC.

a) Chứng minh A là trọng tâm tam giác CDE.

b) Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm C, A, F thẳng hàng.

c) Chứng minh $BE + CF >\frac{3}{2}EC.$

Câu 11:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Kẻ $ID\perp AB, IE\perp AC$ với $D\in AB, E\in AC.$

a) Chứng minh tam giácADE cân tại A.

b) Chúng minh AI là trung trực của DE.

c) Biết $\widehat{BAC}= 60°$. Tính số đo $\widehat{BIC}$.

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh tam giác ADE cân tại A

b) Chứng minh AM là tia phân giác $\widehat{DAE}$.

c) Kẻ $BH\perp AD, CK\perp AE$ với $H \in AD, K \in AE$. Chứng minh $\widehat{DBH}=\widehat{ECK}$

d) Gọi N là giao điểm của HB và KC. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu 13:

Cho tam giác ABC cân tại A $(\hat{A}< 90°)$, kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD.

a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.

b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh $OM \perp AB.$

c) Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh AM // OC.

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Tia phân giác $\widehat{HAC}$ cắt cạnh BC tại E.

a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B.

b) Chứng minh I là trực tâm tam giác ABE,

c) Chứng minh EI //AC.

d) Cho biết $\widehat{ACB}= 40°$. Tính các góc của tam giác IAE.

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .

a) Chứng minh AM là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.

c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.

d) Chứng minh AB + AC < AH + B

Câu 16:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.

a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A

b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$.

c) Chứng minh EB là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

d) Chứng minh $BE\perp AC.$

e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.

Câu 17:

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào sau đây là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?

A. 6 cm.

B. 7 cm.

C. 8 cm.

D. 9 cm.

Câu 18:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{BG}{EG}=2$

B. E là trung điểm của cạnh AC

C. $\frac{FG}{CG}=\frac{2}{3}$

D. F là trung điểm của cạnh AB

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB,AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB < HC. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. AB > AC.

B. AB < AC.

C. AB = AC.

D. AH > AB.

Câu 22:

Cho góc xOy có số đo bằng $60°$. Điểm M nằm trong góc đó và cùng cách Ox, Oy một khoảng bằng 2 cm. Khi đó đoạn thẳng OM bằng:

A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Câu 23:

Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M,N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\widehat{AMN}\ne \widehat{BMN}$

B.$∆ AMN = ∆BMN.$

C. $\widehat{MAN}\ne \widehat{MBN}$

D. $\widehat{MNA}\ne \widehat{MNB}$

Câu 24:

Câu 25:

Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.

a) Chứng minh $∆ABD = ∆ACD.$

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng mình ba điểm A, D, G thẳng hàng.

c) Tính DG biết AB = 13 cm, BC = 10 cm.

Câu 26:

Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.

a) Chứng minh A là trung điểm của PQ.

b) Chứng minh BQ // AC và CP // AB.

c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.

d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy tại một điểm.

Câu 27:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

A. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

B. Trong một tam giác,  cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất.

C. Trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

D. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

Câu 28:

Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Tam giác DEF có $\widehat{D}=40°,E=60°$thì:

A. DF < EF < DE

B. EF < DF < DE

C. DE < EF < DF

C. EF < DE < DF

Câu 29:

Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Trực tâm của một tam giác thường là:

A. Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.

B. Giao điểm các đường trưng trực của tam giác

C. Giao điểm các đường cao của tam giác.

D. Giao điểm các đường phân giác của tam giác