Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Đáp án A: Ta thấy \(\widehat {aAx}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà \(\widehat {aAx} = \widehat {ABy}\) (vì cùng bằng 45°). Do đó xx’ // yy’.

+ Đáp án B: Ta thấy \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABy'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà \(\widehat {aAx'}\) ≠ \(\widehat {ABy'}\) (do 80° ≠ 70°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án C: Ta thấy \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc trong cùng phía.

Mà \(\widehat {xAB}\) + \(\widehat {ABy}\) = 75° + 85° = 160° nên hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) không bù nhau.

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án D: Ta thấy \(\widehat {x'AB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc so le trong.

Mà \(\widehat {x'AB}\) ≠ \(\widehat {ABy}\) (do 75° ≠ 100°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

Vậy hình vẽ ở đáp án A cho ta hai đường thẳng xx’ // yy’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hai đường thẳng BN và CQ có: \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (vì cùng bằng 80°).

Mà \({\widehat B_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó BN // CQ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và thoả mãn một trong các điều kiện:

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Vì \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {tAx'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CAB} = \widehat {tAx'} = {70^o}\).

Suy ra \(\widehat {CAB}\) = \(\widehat {DBt'}\) (vì cùng bằng 70°).

Mà \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra xx’ // yy’.

Suy ra 3 khẳng định A, B, C đúng.

+ Ta có \(\widehat {yDz'}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà \(\widehat {yDz'}\) ≠ \(\widehat {DBt'}\) (do 80° ≠ 70°).

Do đó zz’ không song song với tt’.

Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\widehat {aMx'}\] và \[\widehat {MNy'}\] là hai góc ở vị trí đồng vị.

Để xx’ // yy’ thì \[\widehat {aMx'}\] = \[\widehat {MNy'}\] = 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+ Do \({\widehat A_1}\) và \({\widehat A_3}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra \({\widehat A_1}\) = \({\widehat A_3}\)= 80°.

Suy ra \({\widehat A_3}\)= \({\widehat B_3}\) (vì cùng bằng 80°).

Mà hai góc \({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_3}\) là hai góc đồng vị.

Suy ra AC // BD.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Ta có \({\widehat A_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc đồng vị.

Mà \({\widehat A_1}\) ≠ \({\widehat C_1}\)(do 100° ≠ 80°)

Do đó AB không song song với CD.

Suy ra khẳng định A sai.

+ Có AC giao với CD tại điểm C nên AC không song song với CD

Suy ra khẳng định B sai.

+ Có AB giao với BD tại điểm B nên AB không song song với BD

Suy ra khẳng định D sai.