khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP

Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 643,462 câu hỏi trên 12,870 trang )

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Một công ty sữa muốn làm nhãn mác cho hộp đựng sữa có dạng hình trụ. Mỗi hộp sữa đó có đường kính đáy 20 cm và chiều cao 30 cm . Khi đó cần đùng bao nhiêu \({{\rm{m}}^2}\) giấy để dán phủ kín mặt xung quanh của 50 hộp sữa? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, đội \(I\) làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) và đội \(II\) làm vượt mức \(30{\rm{\% }}\) so với tháng thứ nhất. Vì vậy cả hai đội đã làm được 1525 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(A = 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Giải phương trình: \({x^2} + x - 6 = 0\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 579 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 202 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {x - 1} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 890 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Tính giá trị biểu thức: \(A = 2\sqrt {27} + 5\sqrt {12} - 3\sqrt {48} \).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 521 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Ông Việt dùng một tấm tôn phẳng có dạng nửa hình tròn đường kính \(4{\rm{ m}}\) để tạo thành một hình thang như sau: Hình thang có bốn đỉnh đều thuộc nửa đường tròn, trong đó đáy lớn là đường kính của nửa hình tròn. Tính diện tích lớn nhất của hình thang mà ông Việt có thể tạo được.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Cho một nửa dường tronf đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm C ( AC<BC, C\( \ne \) A). Trên cung BC lấy điểm D ( D\( \ne \) B, D\( \ne C\)). Kẻ CH vuông góc  với AB tại H, kẻ KC vuông góc với AD tại K. Gọi I là giao điểm  của CH và AD, E là giao điểm của CK và DH. a)     Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp b)    Chứng minh hai góc HCK và BDC bằng nhau, IE// CD

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 7.4 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy r=0,2dm, chiều cao h=2dm và một viên bi sắt  dang khối cầu đường kính bằng 0,3 dm. a) Tính thể tích của viên bi b) Người ta bỏ viên bi sắt vào cốc sau đó đổ đấy nước ( trog cốc chỉ có nước và bi sắt, bề dày đáy và mắt xung quanh của cốc không đáng kể). Hỏi trong cốc có bao nhiêu lít nước ( kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.2 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Một nha máy có hai cơ sở I và II cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Tháng thứ nhất cả hai cơ sở sản xuất được 9000 sẳn phẩm. Sang tháng thứ hai do công tác chuẩn bị tốt nên số sản phẩm cơ sở I sản xuất ra tăng 9% so với tháng thứ nhất, còn cơ sở II chuẩn bị chưa tốt nên số sản phẩm sản xuất ra giảm 5% so với tháng thứ nhất. Biết rằng tổng sản phẩm của hai cơ sở sản xuất được trong tháng thứ hai là 9250. Tính số sản phẩm của mỗi cơ sở sản xuất được trong tháng thứ nhất

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.5 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Tìm m để phương trình  \({x^2} - 2x - m = 0\)  có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1}^2 - {x_2}^2 = 4m + 4\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 6}}{{x - 4}} + \frac{3}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}\] (với \(x \ge 0;x \ne 4\)).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 829 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + y = 3\end{array} \right.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 216 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Giải phương trình \({x^2} + 9x + 8 = 0\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 696 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Ba đường cao \(AD,BE,CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\).a) Chứng minh bốn điểm \(C,E,H,D\) cùng thuộc một đường tròn.b) Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \(AD \cdot MC = AC \cdot BD\).c) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \({\rm{EF}};I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC;K\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh: \(K\) là trung điểm của \(HM\) và \(PI\) song song với \(HK\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 7 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy phía trong thành cốc là \[4\,{\rm{cm}}\]đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc \[3\] viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên nhưng chưa đầy cốc. Biết bán kính mỗi viên bi bằng \[2\,{\rm{cm}}\].a) Tính thể tích của mổi viên bi.b) Sau khi thả chìm hoàn toàn vào cốc \[3\] viên bi thì thấy chiều cao của mực nước trong cốc dâng lên so với mực nước ban đầu là \(h\,\,{\rm{(cm}}).\) Tính \(h\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.6 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Hình vẽ bên mô tả tia nắng mặt trời dọc theo \(AC\) tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc \(\widehat {ACB}\) bằng \({60^{\rm{o}}}\). Khi đó, người ta đo được bóng của một cái tháp trên mặt đất là đoạn thẳng \(BC\) dài 30 m . Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất.a) Tính chiều cao \(AB\) của tháp (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm).b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài \(BD = 90{\rm{\;m}}\). Tính góc \(\widehat {ADB}\) giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Cho phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {16x_1^2 + 8{x_1}{x_2} + 5{x_2} - 2} + 3{x_2}\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 9.2 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Tổng số học sinh của hai lớp \[9A\] và \[9B\] là \[83\] học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp \[9A\] ủng hộ \[4\] quyển vở, mỗi học sinh lớp \[9B\] ủng hộ \[3\] quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{{2\sqrt a  - 4}}{{a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a  - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)a) Rút gọn biểu thức \(M\).    b) Tìm các giá trị của \(a\) để \(M >  - 2\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 360 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Có chín tấm thẻ lần lượt ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa chín tấm thẻ đó.a) Tính số phần từ của không gian mẫu.b) Tính xác suất của biến cố \[A\] : "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn".

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 8}\\{2x + 3y = - 5}\end{array}} \right.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 182 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Giải phương trình: \({x^2} + 5x + 6 = 0\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 182 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2025-2026 có đáp án

Tính giá trị các biểu thức sau: a) \(A = \sqrt {64} \). b) \(B = \sqrt {36} - \sqrt 4 \).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 341 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

 Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Các đường cao \(AD\)và \(BE\)cắt nhau tại \(H\). a. Chứng minh bốn điểm \(A,B,D,E\)cùng nằm trên một đường tròn. b. Kẻ đường kính \(AK\) của đường tròn \((O)\). Chứng minh tam giác \(ABD\) và tam giác \(AKC\) đồng dạng. c. Gọi \(F\) là trung điểm\(AH\), \(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BEC\). Chứng minh \(EF\)là tiếp tuyến của \((I)\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 8 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Một cái ly hình trụ có bán kính đáy là \(7\)cm, chiều cao là \(18\)cm (bỏ qua bề dày của thành ly). a. Tính thể tích của cái ly. b. Cái ly đang chứa nước. Khối nước bên trong ly có dạng hình trụ chiều cao \(10\)cm. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) có bán kính\(3\)cm vào trong ly. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra ngoài? Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h\)với \(R\)là bán kính đáy, \(h\)là chiều cao của hình trụ; thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)với \(r\) là bán kính hình cầu.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.2 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình. Sau chiến thắng\(5 - 0\)trước Werder Bremen vào ngày\(14\)tháng \(4\) năm\(2024\), Bayer Leverkusen đã giành chức vô địch Quốc gia Đức (Bundesliga) lần đầu tiên trong lịch sử câu lạc bộ. Trong mùa giải \(2023 - 2024\)đó, Bayer Leverkuse đã thi đấu \(34\) trận mà không chịu thua trận nào và giành được chức vô địch với \(90\) điểm. Biết rằng, với mỗi trận đấu, đội thắng được\(3\) điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được \(1\) điểm. Hỏi  Bayer Leverkuse đã giành được bao nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 352 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Cho phương trình \(2{x^2} + 4x - 1 = 0\). a. Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\)là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - \frac{2}{{{x_2}}}\) .

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.6 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Một hộp chứa \(10\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(10\), các quả cầu có kích thước, khối lượng như nhau; hai quả cầu khác nhau được đánh số khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên \(1\) quả cầu từ hộp. Cho biết số phần tử của không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: “Quả cầu lấy ra có số ghi trên đó là số lẻ”.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 709 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Trong bài tuyên truyền về an toàn giao thông, để có dữ liệu chia sẻ với các bạn, Lan Hương đã thực hiện khảo sát loại phương tiện mà học sinh sử dụng để đến trường. Lan Hương đã lập biểu đồ thể hiện dữ liệu dưới đây: a. Phương tiện nào được các bạn sử dụng nhiều nhất và ít nhất? b. Lan Hương đã khảo sát bao nhiêu học sinh?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 334 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 301 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 11\\x - 2y = 1\end{array} \right.\) .

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 153 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

 Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {100} - \sqrt {36} + \sqrt {16} \).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 236 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy \(20cm\). Phần nước cam bên trong bình cao \(24cm\). Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao \(7,5cm\) và đường kính đáy \(10cm\). Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng \(6cm\). Hỏi người đó có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giải thiết độ dày của bình và ly không đáng kể.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.7 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng \(6^\circ \) so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định (hình vẽ). Biết rằng tháp cao \(24m\) và khoảng cách từ chân thấp đến chỗ cố định dây cáp là \(18m\). Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 3.3 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Biết phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) (ẩn \(x\)) có hai nghiệm là \(3\) và \( - 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) bằng bao nhiêu?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 839 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Có hai hộp chứa các viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Hộp thứ nhất chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Dương lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 2.2 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao \(40m\) so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức \(s = 5{t^2}\) với \(t\) là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (\(t > 0\)). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 743 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao \(60m\) so với mặt cầu và cách nhau \(360m\). Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90m\) theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 1.7 K lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Thái Bình có đáp án

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3abc\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \frac{a}{{3{a^2} + 2{b^2} + {c^2}}} + \frac{b}{{3{b^2} + 2{c^2} + {a^2}}} + \frac{c}{{3{c^2} + 2{a^2} + {b^2}}}\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 783 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Thái Bình có đáp án

Giả sử \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(n(n + 1) + 7\) không chia hết cho 7. Chứng minh rằng \(4{n^3} - 5n - 1\) không là số chính phương.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 687 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Thái Bình có đáp án

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \((AB < AC)\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có các đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(S\) là giao điểm của các đường thằng \(BC\) và \(EF\), gọi \(M\) là giao điểm khác \(A\) của \(SA\) và đường tròn \((O)\). a) Chứng minh rằng tứ giác \(AEHF\) nội tiếp và \(HM\) vuông góc với \(SA\). b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AI\). c) Gọi \(T\) là điểm nằm trên đoạn thằng \(HC\) sao cho \(AT\) vuông góc với \(BT\). Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác \(SMT\) và \(CET\) tiếp xúc với nhau.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 232 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Thái Bình có đáp án

1. Giải phương trình \(4\sqrt {x + 3}  + 4\sqrt x  = 3x + 9\). 2. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 33}  + 3\sqrt {2x + y - 1}  = 3x + y + 6}\end{array}} \right.\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 185 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Thái Bình có đáp án

1. Cho \(f(x) = {x^2} - 3x - 5\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Đąt \(g(x) = {x^2} - 4\). Tính giá trị của \(T = g\left( {{x_1}} \right) \cdot g\left( {{x_2}} \right)\). 2. Cho \(a,b,c\) la các số thực khác 0 và thóa mân \((a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = \) 1. Chứng minh rằng \(\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {{b^{25}} + {c^{25}}} \right)\left( {{c^{2021}} + {a^{2021}}} \right) = 0\).

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 131 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AE.\) Gọi \(D\) là một điểm bất kì trên cung  không chứa điểm \(A\) (\(D\) khác \(B\) và \(E\)). Gọi \(H,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên các đường thẳng \(BC,{\rm{ }}CA\) và \(AB.\)   a) Chứng minh ba điểm \(H,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K\) thẳng hàng. b) Chứng minh \(\frac{{AC}}{{DI}} + \frac{{AB}}{{DK}} = \frac{{BC}}{{DH}} \cdot \) c) Gọi \(P\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) chứng minh đường thẳng \(HK\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(DP.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 185 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho hai số \({n^2} - 2n - 7\) và \({n^2} - 2n + 12\) đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 421 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Cho ba số thực \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z \in \left[ {5;7} \right].\) Chứng minh rằng \(\sqrt {xy + 1}  + \sqrt {yz + 1}  + \sqrt {zx + 1}  > x + y + z.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 188 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

a) Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - m + 1\) (với \[m\] là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > \sqrt 3 .\) b) Giải phương trình \(8\sqrt {5x + 1}  + 6\sqrt {2x + 3}  = 7x + 29.\)

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 239 lượt xem 8 tháng trước
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{8\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  - x - 3}}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\) (với \(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1\)). a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tìm tất cả các số thực \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

Toán Ôn vào 10
Xem chi tiết 143 lượt xem 8 tháng trước

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập