Câu hỏi:
21/08/2022 345Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12
= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/n - 2 = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -2
⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}
⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm giá trị của m để đa thức ( x3 + 3x2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )
Câu 5:
Rút gọn biểu thức ( a - b )3 + ( a + b )3 - a( 6b2 + 2a2 ) được kết quả là ?
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
về câu hỏi!