Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Câu hỏi:

19/08/2025 289

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

S_DEG = $\frac{1}{2}$ S_CEG = $\frac{1}{3}$ S_CED = $\frac{1}{4}$ S_ABG = $\frac{1}{6}$ S_ABE = $\frac{1}{12}$ S_ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6. Ôn tập và kiểm tra có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 1/2SCEG = 1/3SCED = 1/4SABG = 1/6SABE = 1/12SABC. (ảnh 1)

Đặt S_DEG = a. Ta cần chứng minh:

S_CEG = 2a; S_CED = 3a; S_ABG = 4a; S_ABE = 6a; S_ABC = 12a

Đường trung tuyến AD và BE cứt nhau tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC

⇒ Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác bằng $\frac{2}{3}$ độ dài các đường trung tuyến tương ứng.

Ta có S_BDG = 2S_DGE = 2a (vì chung đường cao kẻ từ D xuống BE và BG = 2GE )

S_BDG = S_CGD = 2a (vì chung đường cao kẻ từ G xuống BC và BD = DC )

Do đó S_BDC = S_BDG + S_CGD = 2a + 2a = 4a.

Lại có S_CEG = $\frac{1}{2}$ S_BGC = $\frac{1}{2}$ .4a = 2a (vì chung đường cao kẻ từ C xuống BE và BG = 2GE )

+ S_EDC = S_EBD = 2a + a = 3a (vì chung đường cao kẻ từ E xuống BC và BD = DC )

+ S_AGB = 2S_GBD = 4a (vì chung đường cao kẻ từ B xuống AD và AG = 2GD )

+ S_AEB = $\frac{3}{2}$ S_AGB = $\frac{3}{2}$ .4a = 6a (vì chung đường cao kẻ từ A xuống BE và BE = $\frac{3}{2}$ BG )

+ S_ABC = 2S_ABE = 2.6a = 12a.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đa giác đều là đa giác?

A. Có tất cả các cạnh bằng nhau.

B. Có tất cả các góc bằng nhau.

C. Có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Lời giải

Chọn đáp án C.

Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080⁰.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5⁰.

Lời giải

Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

+ Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

⇒ Hình vuông là đa giác đều.

⇒ Đáp án A đúng.

+ Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng 4 góc không bằng nhau.

⇒ Hình thoi không phải là đa giác đều.

⇒ Đáp án C sai.

+ Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là ( n - 2 ).180⁰.

Khi đó tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là ( 8 - 2 ).180⁰ = 1080⁰.

⇒ Đáp án B đúng.

+ Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là $\frac{(n - 2) . 180^{o}}{n}$

Khi đó số đo của hình bát giác đều là $\frac{(8 - 2) . 180^{o}}{8}$ = 135⁰.

⇒ Đáp án D sai.

Câu 3

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lục giác đều có?

A. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.

B. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bất kì

C. Có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau.

D. Có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

A. 16( cm² )

B. 8√ 21 ( cm² )

C. 16√ 21 ( cm² )

D. 8( cm² )

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Đa giác đều là đa giác?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? A. Hình vuông là đa giác đều. B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 10800. C. Hình thoi là đa giác đều. D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,50.

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

Lục giác đều có?

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

S_DEG = $\frac{1}{2}$ S_CEG = $\frac{1}{3}$ S_CED = $\frac{1}{4}$ S_ABG = $\frac{1}{6}$ S_ABE = $\frac{1}{12}$ S_ABC.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080⁰.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5⁰.