Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Câu hỏi:

21/08/2022 180

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

S_DEG = $\frac{1}{2}$ S_CEG = $\frac{1}{3}$ S_CED = $\frac{1}{4}$ S_ABG = $\frac{1}{6}$ S_ABE = $\frac{1}{12}$ S_ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6. Ôn tập và kiểm tra có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 1/2SCEG = 1/3SCED = 1/4SABG = 1/6SABE = 1/12SABC. (ảnh 1)

Đặt S_DEG = a. Ta cần chứng minh:

S_CEG = 2a; S_CED = 3a; S_ABG = 4a; S_ABE = 6a; S_ABC = 12a

Đường trung tuyến AD và BE cứt nhau tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC

⇒ Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác bằng $\frac{2}{3}$ độ dài các đường trung tuyến tương ứng.

Ta có S_BDG = 2S_DGE = 2a (vì chung đường cao kẻ từ D xuống BE và BG = 2GE )

S_BDG = S_CGD = 2a (vì chung đường cao kẻ từ G xuống BC và BD = DC )

Do đó S_BDC = S_BDG + S_CGD = 2a + 2a = 4a.

Lại có S_CEG = $\frac{1}{2}$ S_BGC = $\frac{1}{2}$ .4a = 2a (vì chung đường cao kẻ từ C xuống BE và BG = 2GE )

+ S_EDC = S_EBD = 2a + a = 3a (vì chung đường cao kẻ từ E xuống BC và BD = DC )

+ S_AGB = 2S_GBD = 4a (vì chung đường cao kẻ từ B xuống AD và AG = 2GD )

+ S_AEB = $\frac{3}{2}$ S_AGB = $\frac{3}{2}$ .4a = 6a (vì chung đường cao kẻ từ A xuống BE và BE = $\frac{3}{2}$ BG )

+ S_ABC = 2S_ABE = 2.6a = 12a.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đa giác đều là đa giác?

A. Có tất cả các cạnh bằng nhau.

B. Có tất cả các góc bằng nhau.

C. Có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Xem đáp án » 21/08/2022 817

Câu 2:

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Xem đáp án » 13/07/2024 690

Câu 3:

Lục giác đều có?

A. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.

B. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bất kì

C. Có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau.

D. Có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.

Xem đáp án » 21/08/2022 454

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080⁰.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5⁰.

Xem đáp án » 21/08/2022 423

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

A. 16( cm² )

B. 8√ 21 ( cm² )

C. 16√ 21 ( cm² )

D. 8( cm² )

Xem đáp án » 21/08/2022 411

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 90⁰ ), trong đó có Cˆ = 45⁰, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

A. 3( cm² )

B. 8( cm² )

C. 4( cm² )

D. 6( cm² )

Xem đáp án » 21/08/2022 335

Câu 7:

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

Xem đáp án » 21/08/2022 325

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

S_DEG = $\frac{1}{2}$ S_CEG = $\frac{1}{3}$ S_CED = $\frac{1}{4}$ S_ABG = $\frac{1}{6}$ S_ABE = $\frac{1}{12}$ S_ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Đa giác đều là đa giác?

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Lục giác đều có?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080⁰.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5⁰.

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 90⁰ ), trong đó có Cˆ = 45⁰, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Nhà sách VIETJACK:

Đa giác đều là đa giác?

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

Lục giác đều có?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? A. Hình vuông là đa giác đều. B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 10800. C. Hình thoi là đa giác đều. D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,50.

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 900 ), trong đó có Cˆ = 450, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

S_DEG = $\frac{1}{2}$ S_CEG = $\frac{1}{3}$ S_CED = $\frac{1}{4}$ S_ABG = $\frac{1}{6}$ S_ABE = $\frac{1}{12}$ S_ABC.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080⁰.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5⁰.

Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 90⁰ ), trong đó có Cˆ = 45⁰, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là