Câu hỏi:

21/08/2022 209

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: SDEG = 1/2SCEG = 1/3SCED = 1/4SABG = 1/6SABE = 1/12SABC. (ảnh 1)

Đặt SDEG = a. Ta cần chứng minh:

SCEG = 2a; SCED = 3a; SABG = 4a; SABE = 6a; SABC = 12a

Đường trung tuyến AD và BE cứt nhau tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC

Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác bằng 23 độ dài các đường trung tuyến tương ứng.

Ta có SBDG = 2SDGE = 2a (vì chung đường cao kẻ từ D xuống BE và BG = 2GE )

SBDG = SCGD = 2a (vì chung đường cao kẻ từ G xuống BC và BD = DC )

Do đó SBDC = SBDG + SCGD = 2a + 2a = 4a.

Lại có SCEG = 12SBGC = 12.4a = 2a (vì chung đường cao kẻ từ C xuống BE và BG = 2GE )

+ SEDC = SEBD = 2a + a = 3a (vì chung đường cao kẻ từ E xuống BC và BD = DC )

+ SAGB = 2SGBD = 4a (vì chung đường cao kẻ từ B xuống AD và AG = 2GD )

+ SAEB = 32SAGB = 32.4a = 6a (vì chung đường cao kẻ từ A xuống BE và BE = 32BG )

+ SABC = 2SABE = 2.6a = 12a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn đáp án C.

Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Lời giải

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. (ảnh 1)

Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )

Từ A kẻ các đường cao AH,AK.

Khi đó ta có:

+ Shbh = AH.CD = 8.AH

+ Shbh = AK.BC = 6.AK

Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:

8.5 = 6.AK AK = 8.56 = 203 ( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:

8.AH = 6.5 AH = 6.58 = 154 ( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Vậy bài toán này có hai đáp số

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP