Câu hỏi:

18/09/2022 374

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ trên R lần lượt là

A. 2 và 0

B. 1 và

\frac{1}{2}

.

Đáp án chính xác

C.

\sqrt{2}

và 0.

D. $\sqrt{2}$ và 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x = {(1 - \sin^{2} x)}^{2} + \sin^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{4} x = 2 \sin^{4} x - 2 \sin^{2} x + 1$ .

$y = 2 {(\sin^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x + 1 = 2 ({(\sin^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x + \frac{1}{2}) = 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq \sin^{2} x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 \leq {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0 \leq 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{2}$ .

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq 1$

Vậy $\min y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \sin x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ ;

$\max y = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ)$

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D.

\frac{11}{2}

và 1.

Xem đáp án » 18/09/2022 4,564

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

.

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 2,772

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

A.

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 785

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

A.

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 679

Câu 5:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

A.

\min y = - 5, \max y = 5

.

B.

\min y = - 4, \max y = 4

.

C.

\min y = - 3, \max y = 5

.

D.

\min y = - 6, \max y = 6

.

Xem đáp án » 18/09/2022 504

Câu 6:

Kết luận đúng về hàm số $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$ là

A. $\min y = - 5$ đạt được khi $x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

B. Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

C. $\min y = - 2$ và $\max y = 5$ .

D. Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 18/09/2022 489

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Xem đáp án » 18/09/2022 401

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x+sin4x trên R lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Kết luận đúng về hàm số y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx−1 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!