Câu hỏi:

18/09/2022 764

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ trên R lần lượt là

A. 2 và 0

B. 1 và

\frac{1}{2}

\sqrt{2}

và 0.

D. $\sqrt{2}$ và 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x = {(1 - \sin^{2} x)}^{2} + \sin^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{4} x = 2 \sin^{4} x - 2 \sin^{2} x + 1$ .

$y = 2 {(\sin^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x + 1 = 2 ({(\sin^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x + \frac{1}{2}) = 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq \sin^{2} x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 \leq {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0 \leq 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{2}$ .

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq 2 {(\sin^{2} x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq 1$

Vậy $\min y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \sin x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ ;

$\max y = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

\sqrt{3}

và -3.

\frac{11}{2}

và 1.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = 4 - 3 \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ thì $- \frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} \leq 3 \cos x \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq - 3 \cos x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq 4 - 3 \cos x \leq \frac{11}{2}$ .

Vậy $\min y = 1 \Leftrightarrow x = 0; \max y = \frac{11}{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 π}{3}$ .

Câu 2

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ thì $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $\min y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4}; \max y = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4}$ .

Câu 3

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

\min y = - 5, \max y = 5

\min y = - 4, \max y = 4

\min y = - 3, \max y = 5

\min y = - 6, \max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x+sin4x trên R lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ trên R lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .