Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x lần lượt là A. 0 và 3 B. 2 và 4. C.−23 và 6. D.2−64 và 2+64 .

Đáp án D Hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x=1+cos2x2+sin2x21+sin2x=1+cos2x+sin2x2+2sin2x=1+cos2x+sin2x3−cos2x Có y=1+cos2x+sin2x3−cos2x⇔3y−ycos2x=1+cos2x+sin2x⇔1+ycos2x+sin2x=3y−1 ⇔3y−12=1+ycos2x+sin2x2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1+y2+1≥3y−12⇔1+2y+y2+1≥9y2−6y+1⇔8y2−8y−1≤0⇔2−64≤y≤2+64. Vậy miny=2−64;maxy=2+64 .

Câu hỏi:

18/09/2022 795

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ lần lượt là

A. 0 và 3

B.

\sqrt{2}

và 4.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{3}

và 6.

D.

\frac{2 - \sqrt{6}}{4}

và

\frac{2 + \sqrt{6}}{4}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

$y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x} = \frac{\frac{1 + \cos 2 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{2}}{1 + \sin^{2} x} = \frac{1 + \cos 2 x + \sin 2 x}{2 + 2 \sin^{2} x} = \frac{1 + \cos 2 x + \sin 2 x}{3 - \cos 2 x}$

Có $y = \frac{1 + \cos 2 x + \sin 2 x}{3 - \cos 2 x} \Leftrightarrow 3 y - y \cos 2 x = 1 + \cos 2 x + \sin 2 x \Leftrightarrow (1 + y) \cos 2 x + \sin 2 x = 3 y - 1$

$\Leftrightarrow {(3 y - 1)}^{2} = {((1 + y) \cos 2 x + \sin 2 x)}^{2}$

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

${(1 + y)}^{2} + 1 \geq {(3 y - 1)}^{2} \Leftrightarrow 1 + 2 y + y^{2} + 1 \geq 9 y^{2} - 6 y + 1 \Leftrightarrow 8 y^{2} - 8 y - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{6}}{4} \leq y \leq \frac{2 + \sqrt{6}}{4}$ .

Vậy $\min y = \frac{2 - \sqrt{6}}{4}; \max y = \frac{2 + \sqrt{6}}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D.

\frac{11}{2}

và 1.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,615

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

.

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,001

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

A.

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 3,224

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

A.

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 2,330

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Xem đáp án » 18/09/2022 2,121

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,526

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

A.

\min y = - 5, \max y = 5

.

B.

\min y = - 4, \max y = 4

.

C.

\min y = - 3, \max y = 5

.

D.

\min y = - 6, \max y = 6

.

Xem đáp án » 18/09/2022 1,505

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ lần lượt là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x lần lượt là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .