Cho hàm số fx=sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2019 ? A. 2018 B. 1009 C. 542 D. 321

Xét hàm số f(x) trên đoạn 0; 2π, khi đó fx=sinx,khi x∈0; π2∪3π2; 2π1+cosx,khi x∈π2; 3π2 Ta có limx→0+fx=0=f0; limx→2π−fx=0=f2π Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0; π2; π2; 3π2 và 3π2; 2π Ta xét tại x=π2 limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1; limx→π2−fx=limx→π2−sinx=1; fπ2=1 Như vậy limx→π2−fx=limx→π2+f(x=fπ2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=π2 Ta xét tại x=3π2 limx→3π2−fx=limx→3π2+sinx=−1; limx→3π2−fx=limx→3π2−1+cosx=1 Vì limx→3π2−fx≠limx→3π2+fx nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=3π2 Do đó, trên đoạn 0; 2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2. Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx và y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π, k∈ℤ Ta có x∈0; 2018⇔0<3π2+k2π<2018⇔−34<k<1009π−34≈320,42 Vì k∈ℤ nên k∈0, 1, 2, ..., 320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2018

Câu hỏi:

18/09/2022 1,692

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i \cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x, k h i \cos x < 0 \end{cases}$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2019)$ ?

A. 2018

B. 1009

C. 542

D. 321

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x) trên đoạn $[0; 2 π]$ , khi đó $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i x \in [0; \frac{π}{2}] \cup [\frac{3 π}{2}; 2 π] \\ 1 + \cos x, k h i x \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) \end{cases}$

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0 = f (0); \lim_{x \to 2 π^{-}} f (x) = 0 = f (2 π)$

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng $[0; \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ và $(\frac{3 π}{2}; 2 π]$

Ta xét tại $x = \frac{π}{2}$

$\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (1 + \cos x) = 1; \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sin x = 1; f (\frac{π}{2}) = 1$

Như vậy $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x = f (\frac{π}{2})$ nên hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{π}{2}$

Ta xét tại $x = \frac{3 π}{2}$

$\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} \sin x = - 1; \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} (1 + \cos x) = 1$

Vì $\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} f (x)$ nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$

Do đó, trên đoạn $[0; 2 π]$ hàm số chỉ gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$ .

Do tính chất tuần hoàn của hàm số $y = \cos x$ và $y = \sin x$ suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm $x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Ta có $x \in (0; 2018) \Leftrightarrow 0 < \frac{3 π}{2} + k 2 π < 2018 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} < k < \frac{1009}{π} - \frac{3}{4} \approx 320, 42$

Vì $k \in ℤ$ nên $k \in \{0, 1, 2, ..., 320\}$ . Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2018)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

B.f(x) liên tục trên

(- \infty; - 1]

C. f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$

D. f(x) liên tục trên x=-1

Lời giải

Hàm số xác định trên R

Ta có: $f (- 1) = 0; \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} (x^{2} - 1) = 0, \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} (3 x + 2) = - 1$

Suy ra $f (- 1) = \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to - 1^{+}} f (x)$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng $[- 1; + \infty)$ và khoảng $(- \infty; - 1)$

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

A. -3

B. 2

C. $\frac{- 2}{3}$

D. -2

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{x - 1} + \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 7)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{x + 7} + 4} + \lim_{x \to 1} \frac{- 3}{2 + \sqrt{3 x + 1}}$

$= \frac{1}{12} - \frac{3}{4}$

$= - \frac{2}{3}$

$f (1) = a$

Để hàm số liên tục tại x=1 thì $a = - \frac{2}{3}$

Câu 3

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

A. $k \neq \pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq - 2$

D. $k \neq \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số fx=sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2019 ?

Cho hàm số fx=3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm sốfx=x+73−3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi x<3x−12khi x≥3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số fx=x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i \cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x, k h i \cos x < 0 \end{cases}$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2019)$ ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1