Câu hỏi:

19/09/2022 193

Cho dãy số (un ) với u1=1un+1=un+12n.  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có un+1=un+12n=un+1u2=2;u3=3;u4=4;...

Dễ dàng dự đoán được un=n   

Thật vậy, ta chứng minh được un=n  (*) bằng phương pháp quy nạp như sau

Với n=1u1=1. Vậy (*) đúng với n=1.

Giả sử (*) đúng với n=k  k*, ta có uk=k 

Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=k+1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk+1=uk+12k=k+1

Vậy (*) đúng với mọi n*. Số hạng tổng quát của dãy số là un=n

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn B

Chứng minh un2vn=212n    (1)

Ta có un=2vn=un12+2vn1222un1vn1=un12vn12

Mặt khác u12v1=322=212 nên  (1) đúng với n=1

Giả sử uk2vk=212k, ta có uk12vk+1=u2vk2=212k+1

Vậy (1) đúng với n1

Ta có un+2vn=2+12n

Do đó ta suy ra 2un=2+12n+212n22vn=2+12n212nun=122+12n+212nvn=1222+12n212n

Câu 2

Lời giải

Chọn D

Thử với n=1, n=2, n=3 ta kết luận được đáp án D sai.

Ta có 22+42+62+...+2n2=2nn+12n+13 mới là kết quả đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP