Câu hỏi:

19/08/2025 739

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua $Q_{(O; 90 °)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với mọi $M (x; y) \in (C)$ thì

$Q_{(O; 90 °)} (M) = M' (x'; y') \in (C')$

Biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - x' \\ x = y' \end{cases}$

Thay tọa độ vào đường tròn (C) , ta có:

${(y' - 1)}^{2} + {(- x' - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x' + 2)}^{2} + {(y' - 1)}^{2} = 4$

Vậy $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I (2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x + 3 y + 4 = 0$ . Ảnh của d qua $Q_{(I; 45 °)}$ là:

A. $- x + 5 y - 2 + 3 \sqrt{2} = 0$

B. $- x + 5 y - 3 + 10 \sqrt{2} = 0$

C. $x - 5 y + 3 + \sqrt{2} = 0$

D. $- x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Lời giải

Với mọi điểm $M (x; y) \in d$ ta có $Q_{(I; 45 °)} (M) = M' (x'; y') \in d'$ .

Với $I (2; 1)$ , ta có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' - 2 = (x - 2) . \cos 45 ° - (y - 1) \sin 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} - (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \\ y' - 1 = (x - 2) . \sin 45 ° + (y - 1) \cos 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} + (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - y = 1 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} x' \\ x + y = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} y' \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 - \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y' \\ x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y' \end{cases}$

Thay x và y vào phương trình đường thẳng d ta được $d' : - x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn $A (0; 5) \in d, B (- 3; 0) \in d$

$\begin{array}{l} Q_{(O; 90 °)} (A) = A' (- 5; 0) \in d'; \\ Q_{(O; 90 °)} (B) = B' (0; - 3) \in d' \end{array}$

Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là:

A' B' : 3 x + 5 y + 15 = 0

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{(O; 90 °)}$ là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 6 = 0$

C. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x + y + 1 = 0$ , điểm $I (1; - 2)$ , phép quay $Q_{(O; 90 °)} (d) = d'$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

A. $- x + y - 2 = 0$

B. $x - y - 1 = 0$

C. $x - y + 3 = 0$

D. $x - y - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

A. $(3; 4)$

B. $(- 5; - 3)$

C. $(5; - 3)$

D. $(- 3; - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (0; 3)$ . Ảnh của A qua phép quay $A' = Q_{(O; - 45 °)}$ là:

A. $A' (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{\sqrt{2}})$

B. $A' (\frac{3}{4}; \frac{1}{4})$

C. $A' (\frac{- 3}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}})$

D. $A' (\frac{3}{\sqrt{2}}; \frac{2}{\sqrt{2}})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua $Q_{(O; 90 °)}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I (2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x + 3 y + 4 = 0$ . Ảnh của d qua $Q_{(I; 45 °)}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{(O; 90 °)}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x + y + 1 = 0$ , điểm $I (1; - 2)$ , phép quay $Q_{(O; 90 °)} (d) = d'$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (0; 3)$ . Ảnh của A qua phép quay $A' = Q_{(O; - 45 °)}$ là: