15 câu Dạng 2: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay có đáp án

28 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 15 câu hỏi 50 phút

Câu 1/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép quay

$Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases}$

Với $M (1; 2)$ , ta có: $\{\begin{cases} x' = - y = - 2 \\ y' = x = 1 \end{cases}$

Vậy

M' (- 2; 1)

Câu 2/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn $A (0; 5) \in d, B (- 3; 0) \in d$

$\begin{array}{l} Q_{(O; 90 °)} (A) = A' (- 5; 0) \in d'; \\ Q_{(O; 90 °)} (B) = B' (0; - 3) \in d' \end{array}$

Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là:

A' B' : 3 x + 5 y + 15 = 0

Câu 3/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua $Q_{(O; 90 °)}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với mọi $M (x; y) \in (C)$ thì

$Q_{(O; 90 °)} (M) = M' (x'; y') \in (C')$

Biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - x' \\ x = y' \end{cases}$

Thay tọa độ vào đường tròn (C) , ta có:

${(y' - 1)}^{2} + {(- x' - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x' + 2)}^{2} + {(y' - 1)}^{2} = 4$

Vậy $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Câu 4/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

A. $(3; 4)$

B. $(- 5; - 3)$

C. $(5; - 3)$

D. $(- 3; - 5)$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ $Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - y = - 5 \\ y' = x = - 3 \end{cases}$ của phép quay

Suy ra $M' : \{\begin{cases} x' = - 5 \\ y' = 3 \end{cases}$ . Vậy $M' (- 5; - 3)$ .

Câu 5/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1) . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm $O (0; 0)$ , góc quay $45 °$ ?

A. $M' (\sqrt{2}; 0)$

B. $M' (0; \sqrt{2})$

C. $M' (0; 1)$

D. $M' (1; - 1)$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét $Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y')$

Biểu thức tọa độ: $\{\begin{cases} x' = x \cos φ - y \sin φ = \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} y \\ y' = x \sin φ + y \cos φ = \frac{\sqrt{2}}{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y \end{cases}$

Với M(1,1), ta có: $\{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow M' (0; \sqrt{2})$ .

Chọn B.

Câu 6/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (x; y)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; 90 °)} (A)$ là:

A. $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = - x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = - x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = x \end{cases}$

Lời giải

Ta có: $Q_{(O; 90 °)} (A (x; y)) = A' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases}$

Câu 7/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (x; y)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; - 90 °)} (A)$ là:

A. $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = - x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = - x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = x \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (4; 1)$ . Tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; - 90 °)} (A)$ là:

A. $A' (- 1; 4)$

B. $A' (1; - 4)$

C. $A' (4; - 1)$

D. $A' (- 4; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm $I (1; 2)$ , biết điểm $A (4; 5)$ . Khi đó với $B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C}), D (x_{D}; y_{D})$ thì $x_{B} . x_{C} . x_{D}$ bằng:

A. 12

B. 8

C. 16

D. 32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x + y + 1 = 0$ , điểm $I (1; - 2)$ , phép quay $Q_{(O; 90 °)} (d) = d'$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

A. $- x + y - 2 = 0$

B. $x - y - 1 = 0$

C. $x - y + 3 = 0$

D. $x - y - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (0; 3)$ . Ảnh của A qua phép quay $A' = Q_{(O; - 45 °)}$ là:

A. $A' (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{\sqrt{2}})$

B. $A' (\frac{3}{4}; \frac{1}{4})$

C. $A' (\frac{- 3}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}})$

D. $A' (\frac{3}{\sqrt{2}}; \frac{2}{\sqrt{2}})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I (2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x + 3 y + 4 = 0$ . Ảnh của d qua $Q_{(I; 45 °)}$ là:

A. $- x + 5 y - 2 + 3 \sqrt{2} = 0$

B. $- x + 5 y - 3 + 10 \sqrt{2} = 0$

C. $x - 5 y + 3 + \sqrt{2} = 0$

D. $- x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{(O; 90 °)}$ là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 6 = 0$

C. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay $45 °$ . Ảnh của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ là:

A. ${(x - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(y - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 4$

B. ${(x + \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(y + \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 4$

C. ${(x - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(y + \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của $Δ A B C$ biết $A (1; 2), B (3; 4)$ và $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}}$

A. $A C : x - y - 1 = 0; B C = x - y + 5 = 0$

B. $A C : 3 x - y - 2 = 0; B C = x - 2 y + 3 = 0$

C. $A C : 3 x - y - 1 = 0; B C = x - 2 y + 5 = 0$

D. $A C : 3 x - y - 4 = 0; B C = x - 2 y + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua $Q_{(O; 90 °)}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1) . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm $O (0; 0)$ , góc quay $45 °$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (x; y)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; 90 °)} (A)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (x; y)$ . Biểu thức tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; - 90 °)} (A)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (4; 1)$ . Tọa độ của điểm $A' = Q_{(O; - 90 °)} (A)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm $I (1; 2)$ , biết điểm $A (4; 5)$ . Khi đó với $B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C}), D (x_{D}; y_{D})$ thì $x_{B} . x_{C} . x_{D}$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x + y + 1 = 0$ , điểm $I (1; - 2)$ , phép quay $Q_{(O; 90 °)} (d) = d'$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (0; 3)$ . Ảnh của A qua phép quay $A' = Q_{(O; - 45 °)}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I (2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x + 3 y + 4 = 0$ . Ảnh của d qua $Q_{(I; 45 °)}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{(O; 90 °)}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay $45 °$ . Ảnh của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của $Δ A B C$ biết $A (1; 2), B (3; 4)$ và $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}}$