Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của ΔABC biết A1;2,B3;4 và cosA=25,cosB=310 A. AC:x−y−1=0; BC=x−y+5=0 B. AC:3x−y−2=0; BC=x−2y+3=0 C. AC:3x−y−1=0; BC=x−2y+5=0 D. AC:3x−y−4...

Đặt BAC^=α. Khi đó sinα=1−cos2α=15. Xét phép quay QA;αB=B'x';y'∈AC . Ta có biểu thức tọa độ x'−1=2.cosα−2.sinα=2.25−2.15y'−2=2.sinα+2cosα=2.25+2.15 Suy ra x'=1+25y'=2+65⇒B'1+25;2+65 Đường thẳng AC qua A và B’ có phương trình là 3x−y−1=0 Tương tự. Đặt ABC^=β . Khi đó sinβ=1−cos2β=110. Xét phép quay QB;βA=A'x';y'∈BC Ta có biểu thức tọa độ x'−3=−2.cosβ+2.sinβ=−2.310+2.110y'−4=−2.sinβ−2cosβ=−2.110−2.310 Suy ra x'=3−410y'=4−810⇒B'3−410;4−810 Đường thẳng BC qua B và A’ có phương trình là x−2y+5=0.

Câu hỏi:

19/09/2022 485

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của $Δ A B C$ biết $A (1; 2), B (3; 4)$ và $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}}$

A. $A C : x - y - 1 = 0; B C = x - y + 5 = 0$

B. $A C : 3 x - y - 2 = 0; B C = x - 2 y + 3 = 0$

C. $A C : 3 x - y - 1 = 0; B C = x - 2 y + 5 = 0$

D. $A C : 3 x - y - 4 = 0; B C = x - 2 y + 2 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AC, BC của tam giác ABC biết A(1,2), B(3,4) (ảnh 1)

Đặt $\hat{B A C} = α$ . Khi đó $\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Xét phép quay $Q_{(A; α)} (B) = B' (x'; y') \in A C$ .

Ta có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' - 1 = 2. \cos α - 2. \sin α = 2. \frac{2}{\sqrt{5}} - 2. \frac{1}{\sqrt{5}} \\ y' - 2 = 2. \sin α + 2 \cos α = 2. \frac{2}{\sqrt{5}} + 2. \frac{1}{\sqrt{5}} \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} x' = 1 + \frac{2}{\sqrt{5}} \\ y' = 2 + \frac{6}{\sqrt{5}} \end{cases} \Rightarrow B' (1 + \frac{2}{\sqrt{5}}; 2 + \frac{6}{\sqrt{5}})$

Đường thẳng AC qua A và B’ có phương trình là $3 x - y - 1 = 0$

Tương tự. Đặt $\hat{A B C} = β$ . Khi đó $\sin β = \sqrt{1 - \cos^{2} β} = \frac{1}{\sqrt{10}}$ .

Xét phép quay $Q_{(B; β)} (A) = A' (x'; y') \in B C$

Ta có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' - 3 = - 2. \cos β + 2. \sin β = - 2. \frac{3}{\sqrt{10}} + 2. \frac{1}{\sqrt{10}} \\ y' - 4 = - 2. \sin β - 2 \cos β = - 2. \frac{1}{\sqrt{10}} - 2. \frac{3}{\sqrt{10}} \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} x' = 3 - \frac{4}{\sqrt{10}} \\ y' = 4 - \frac{8}{\sqrt{10}} \end{cases} \Rightarrow B' (3 - \frac{4}{\sqrt{10}}; 4 - \frac{8}{\sqrt{10}})$

Đường thẳng BC qua B và A’ có phương trình là $x - 2 y + 5 = 0$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I (2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x + 3 y + 4 = 0$ . Ảnh của d qua $Q_{(I; 45 °)}$ là:

A. $- x + 5 y - 2 + 3 \sqrt{2} = 0$

B. $- x + 5 y - 3 + 10 \sqrt{2} = 0$

C. $x - 5 y + 3 + \sqrt{2} = 0$

D. $- x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Lời giải

Với mọi điểm $M (x; y) \in d$ ta có $Q_{(I; 45 °)} (M) = M' (x'; y') \in d'$ .

Với $I (2; 1)$ , ta có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' - 2 = (x - 2) . \cos 45 ° - (y - 1) \sin 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} - (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \\ y' - 1 = (x - 2) . \sin 45 ° + (y - 1) \cos 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} + (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - y = 1 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} x' \\ x + y = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} y' \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 - \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y' \\ x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y' \end{cases}$

Thay x và y vào phương trình đường thẳng d ta được $d' : - x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn $A (0; 5) \in d, B (- 3; 0) \in d$

$\begin{array}{l} Q_{(O; 90 °)} (A) = A' (- 5; 0) \in d'; \\ Q_{(O; 90 °)} (B) = B' (0; - 3) \in d' \end{array}$

Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là:

A' B' : 3 x + 5 y + 15 = 0

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0$ . Ảnh đường tròn (C) của (C') qua $Q_{(O; 90 °)}$ là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 6 = 0$

C. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + 6 y - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x + y + 1 = 0$ , điểm $I (1; - 2)$ , phép quay $Q_{(O; 90 °)} (d) = d'$ . Phương trình đường thẳng d’ là:

A. $- x + y - 2 = 0$

B. $x - y - 1 = 0$

C. $x - y + 3 = 0$

D. $x - y - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

A. $(3; 4)$

B. $(- 5; - 3)$

C. $(5; - 3)$

D. $(- 3; - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (0; 3)$ . Ảnh của A qua phép quay $A' = Q_{(O; - 45 °)}$ là:

A. $A' (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{\sqrt{2}})$

B. $A' (\frac{3}{4}; \frac{1}{4})$

C. $A' (\frac{- 3}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}})$

D. $A' (\frac{3}{\sqrt{2}}; \frac{2}{\sqrt{2}})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học