Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $AM=2MD,BC=3NC$ . Chứng minh ba vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{MN}$  đồng phẳng.

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|\iff \overrightarrow{a}=\pm \overrightarrow{b}$

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\iff \overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$  và $\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{d}\Rightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$

B. $k+l=-3$

C. $k+l=-4$

D. $k+l=-2$

B. Từ $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$  ta suy ra $\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{AC}$ .

C. Nếu $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}+5\overrightarrow{AD}$  thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Nếu $\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì B là trung điểm của đoạn AC.

B. ABCD là một tứ diện $\iff \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AC}$  không đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba vectơ đó, vectơ này không thể biểu diễn được theo hai vectơ kia.

B. $k=\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. $k=-\frac{1}{2}$

B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $OI=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$ .

C. Từ hệ thức $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}-8\overrightarrow{AD}$  ta suy ra ba vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$  đồng phẳng.

D. Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$  nên bốn điểm $A,B,C,D$  cùng thuộc một mặt phẳng.