Câu hỏi:

13/07/2024 3,689

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho vectơ MA = -2 vectơ MB (ảnh 1)

Ta có MA=2MB  nên với điểm O bất kỳ thì OM=OA+2OB3

Tương tự, ta chỉ ra được

ON=OD+2.OC3,OI=OAk.OD1k,OK=OBk.OC1k,OJ=OMk.ON1k

Ta có OJ=11k.13OA+2OBk.OD2k.OC

=11k.131kOI+21kOK

=13OI+2OK=13OI+23OK

Suy ra 13OIOJ+23OKOJ=013JI+23JK=0IJ=2JK

Suy ra I, J, K thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,891

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO  sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2  nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 26/09/2022 25,347

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABCSA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC.AB  bằng

Xem đáp án » 26/09/2022 18,201

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2  đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 26/09/2022 13,928

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'=k.MC,NC'=l.ND . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/09/2022 12,966

Câu 6:

Cho ba vectơ a,b,c  không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/09/2022 12,591

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/09/2022 12,554

Bình luận


Bình luận
Vietjack official store