Câu hỏi:

19/08/2025 5,646 Lưu

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho vectơ MA = -2 vectơ MB (ảnh 1)

Ta có MA=2MB  nên với điểm O bất kỳ thì OM=OA+2OB3

Tương tự, ta chỉ ra được

ON=OD+2.OC3,OI=OAk.OD1k,OK=OBk.OC1k,OJ=OMk.ON1k

Ta có OJ=11k.13OA+2OBk.OD2k.OC

=11k.131kOI+21kOK

=13OI+2OK=13OI+23OK

Suy ra 13OIOJ+23OKOJ=013JI+23JK=0IJ=2JK

Suy ra I, J, K thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có vectơ AA' = vectơ a, vectơ AB = vectơ b, vectơ AC = vectơ c. Hãy (ảnh 1)

Ta có B'C=B'B+BC=AA'+ACAB=ab+c

BC'=BC+CC'=ACAB+AA'=ab+c

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SM/SO (ảnh 1)

Gọi I là điểm thỏa mãn SI=4IO

P=MI+IS2+MI+IA2+MI+IB2+MI+IC2+MI+ID2

=5MI2+IS2+IA2+IB2+IC2+ID2+2MIIS+IA+IB+IC+ID

=5MI2+IS2+IA2+IB2+IC2+ID2+2MIIS+4IO+OA+OB+OC+OD

=5MI2+IS2+IA2+IB2+IC2+ID2do  SI=4IO;OA+OB+OC+OD=0

Vậy PminMISMSO=45

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AC'=a3

B. AD'.AB'=a2

C. AB'.CD'=0

D. 2AB+B'C'+CD+D'A'=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Các vectơ x=a+b+2c,y=2a3b6c,z=a+3b+6c  đồng phẳng.

B. Các vectơ x=a2b+4c,y=3a3b+2c,z=2a3b3c  đồng phẳng.

C. Các vectơ x=a+b+c,y=2a3b+c,z=a4b  đồng phẳng.

D. Các vectơ x=a+bc,y=2ab+3c,z=a2b+4c  đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP