Câu hỏi:

24/09/2022 1,689

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\sin x \neq 0$ .

Ta có $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x + \cos x = 4 \sin^{2} x \cos x + \sin x$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \sin x - 1) = \cos x (4 \sin^{2} x - 1)$

$\Leftrightarrow (2 \sin x - 1) [\cos x (2 \sin x + 1) - \sin x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ 2 \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0 \end{array}$

Trường hợp 1: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: $2 \sin x \cos x - (\sin x - \cos x) = 0$ (1)

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

Phương trình (1) trở thành $(1 - t^{2}) - t = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sin x - \cos x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{4} - \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π;$ $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π;$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

A. Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.

B. Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

C. Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số nhận làm tâm đối xứng.

Xem đáp án » 24/09/2022 863

Câu 2:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

A. $m = \pm \frac{3}{2}$

B. $m = \pm 1$

C. $m = \pm \frac{2}{3}$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án » 24/09/2022 585

Câu 3:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. $\sqrt{3} \sin x = 2$

B. $\frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{2}$

C. $2 \sin x + 3 \cos x = 5$

D. $\cot^{2} x - \cot x - 5 = 0$

Xem đáp án » 24/09/2022 561

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. R

D. $ℝ \ \{0\}$

Xem đáp án » 24/09/2022 405

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 24/09/2022 396

Câu 6:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x$ , ta được phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} + \sqrt{2} t = 0$

B. $t^{2} + \sqrt{2} t + 2 = 0$

C. $t^{2} - \sqrt{2} t = 0$

D. $t^{2} - \sqrt{2} t - 2 = 0$

Xem đáp án » 24/09/2022 361

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx là

Hàm số y=3cosπ4−mx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π khi

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Tập xác định của hàm số y=2−3sinx là

Số nghiệm của phương trình cos2x−3sinxcosx+2sin2x=0 trên −2π; 2π là

Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx , ta được phương trình nào dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!