2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 3,498

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện sinx≠0 .

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+1⇒2sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

⇔sinx2sinx−1=cosx4sin2x−1

⇔2sinx−1cosx2sinx+1−sinx=0⇔sinx=122sinxcosx+cosx−sinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosx−sinx−cosx=0 (1)

Đặt t=sinx−cosx,  t≤2⇒sinxcosx=1−t22

Phương trình (1) trở thành 1−t2−t=0⇔t2+t−1=0⇔t=−1+52t=−1−52

Do t≤2  nên t=−1+52⇒sinx−cosx=−1+52

⇔sinx−π4=t=−1+522⇔x=π4+arcsin−1+522+k2πx=5π4−arcsin−1+522+k2πk∈ℤ

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;

   

 

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)
Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx  là 

Xem đáp án » 24/09/2022 1,135

Câu 2:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 24/09/2022 1,104

Câu 3:

Hàm số y=3cosπ4−mx  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π  khi

Xem đáp án » 24/09/2022 898

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=2−3sinx  là

Xem đáp án » 24/09/2022 850

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là 

Xem đáp án » 24/09/2022 742

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình cos2x−3sinxcosx+2sin2x=0  trên −2π;  2π  là

Xem đáp án » 24/09/2022 653
Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Hỏi bài tập
Vietjack official store
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack27. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?