Câu hỏi:

13/07/2024 3,641

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện sinx0 .

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+12sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

sinx2sinx1=cosx4sin2x1

2sinx1cosx2sinx+1sinx=0sinx=122sinxcosx+cosxsinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12x=π6+k2πx=5π6+k2πk (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosxsinxcosx=0 (1)

Đặt t=sinxcosx,  t2sinxcosx=1t22

Phương trình (1) trở thành 1t2t=0t2+t1=0t=1+52t=152

Do t2  nên t=1+52sinxcosx=1+52

sinxπ4=t=1+522x=π4+arcsin1+522+k2πx=5π4arcsin1+522+k2πk

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;

   

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 24/09/2022 1,191

Câu 2:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx  là 

Xem đáp án » 24/09/2022 1,167

Câu 3:

Hàm số y=3cosπ4mx  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π  khi

Xem đáp án » 24/09/2022 939

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=23sinx  

Xem đáp án » 24/09/2022 869

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là 

Xem đáp án » 24/09/2022 756

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình cos2x3sinxcosx+2sin2x=0  trên 2π;  2π  

Xem đáp án » 24/09/2022 664

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store