Câu hỏi:

13/07/2024 4,163

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện sinx0 .

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+12sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

sinx2sinx1=cosx4sin2x1

2sinx1cosx2sinx+1sinx=0sinx=122sinxcosx+cosxsinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12x=π6+k2πx=5π6+k2πk (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosxsinxcosx=0 (1)

Đặt t=sinxcosx,  t2sinxcosx=1t22

Phương trình (1) trở thành 1t2t=0t2+t1=0t=1+52t=152

Do t2  nên t=1+52sinxcosx=1+52

sinxπ4=t=1+522x=π4+arcsin1+522+k2πx=5π4arcsin1+522+k2πk

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;

   

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 24/09/2022 1,252

Câu 2:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx  là 

Xem đáp án » 24/09/2022 1,233

Câu 3:

Hàm số y=3cosπ4mx  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π  khi

Xem đáp án » 24/09/2022 1,034

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=23sinx  

Xem đáp án » 24/09/2022 926

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là 

Xem đáp án » 24/09/2022 789

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình cos2x3sinxcosx+2sin2x=0  trên 2π;  2π  

Xem đáp án » 24/09/2022 703