Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề (I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ . (II). Nếu SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ thì ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nà...

Câu hỏi:

26/09/2022 1,034

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ .

(II). Nếu $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không có.

D. Cả (I) và (II).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

$Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề (I). Nếu ABCD là hình\ (ảnh 1)$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên

$\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$

$\Leftrightarrow (\vec{O S} + \vec{S A}) + (\vec{O S} + \vec{S C}) + (\vec{O S} + \vec{S B}) + (\vec{O S} + \vec{S D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{O M} + 2 \vec{O N} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{O M} = \vec{O N} \Leftrightarrow O \equiv M \equiv N$

$\Leftrightarrow A B C D$ là hình bình hành.

Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.

Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho $A \in a, B \in b$ và $\{O\} = a \cap b$ .

Khi đó $\vec{O A} = \vec{O B} \Leftrightarrow O \equiv A \equiv B$ .

Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do $\vec{O A} = \vec{O B}$ ) $\Rightarrow O A \equiv a$ và $O B \equiv b$

Nhưng $\vec{O A} = \vec{O B} \Rightarrow O, A, B$ thẳng hàng $\Rightarrow a \equiv b \Rightarrow a \cap b = a$ (trái với giả thiết $O = a \cap b$ )

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có vectơ AA' = vectơ a, vectơ AB = vectơ b, vectơ AC = vectơ c. Hãy (ảnh 1)

Ta có $\vec{B^{'} C} = \vec{B^{'} B} + \vec{B C} = - \vec{A A^{'}} + \vec{A C} - \vec{A B} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{B C^{'}} = \vec{B C} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C} - \vec{A B} + \vec{A A^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SM/SO (ảnh 1)

Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{S I} = 4 \vec{I O}$

$\Rightarrow P = {(\vec{M I} + \vec{I S})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I D})}^{2}$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I S} + \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D})$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I S} + 4 \vec{I O} + \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} (d o \vec{S I} = 4 \vec{I O}; \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0})$

Vậy $P_{\min} \Leftrightarrow M \equiv I \Rightarrow \frac{S M}{S O} = \frac{4}{5}$

Câu 3

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề (I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ . (II). Nếu SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ thì ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?