Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho MB'→=kMC'→. Tìm k để bốn điểm A,I,M,K đồng phẳng. A. k=−1 B. k=−32 C. k=−12 D. k=−...

Chọn đáp án C Đặt AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ Ta có AI→=12AB→+AB'→=12AB→+AB→+AA'→=12a→+b→ AK→=12AA'→+AC'→=12AA'→+AA'→+AC→=a→+12c→ Do MB'→=kMC'→ nên AB'→−AM→=kAC'→−AM→ ⇒k−1AM→=kAC'→−AB'→=ka→+c→−a→+b→=k−1a→−b→+kc→ Vì bốn điểm A,M,I,K đồng phẳng nên AM→,AI→,AK→ đồng phẳng, do đó k−1AM→=xAI→−yAK→ ⇔k−1a→−b→+kc→=x12a→+b→+ya→+12c→ ⇔k−1=12x+y−1=xk=y2⇔x=−1y=−1k=−12 Vậy k=−12

Câu hỏi:

26/09/2022 1,121

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ . Tìm k để bốn điểm $A, I, M, K$ đồng phẳng.

A. $k = - 1$

B. $k = - \frac{3}{2}$

C. $k = - \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

D. $k = - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh (ảnh 1)

Đặt $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$

Ta có $\vec{A I} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A B^{'}}) = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A A^{'}}) = \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + \vec{A C^{'}}) = \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + \vec{A A^{'}} + \vec{A C}) = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Do $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ nên $\vec{A B^{'}} - \vec{A M} = k (\vec{A C^{'}} - \vec{A M})$

$\Rightarrow (k - 1) \vec{A M} = k \vec{A C^{'}} - \vec{A B^{'}} = k (\vec{a} + \vec{c}) - (\vec{a} + \vec{b}) = (k - 1) \vec{a} - \vec{b} + k \vec{c}$

Vì bốn điểm $A, M, I, K$ đồng phẳng nên $\vec{A M}, \vec{A I}, \vec{A K}$ đồng phẳng, do đó

$(k - 1) \vec{A M} = x \vec{A I} - y \vec{A K}$

$\Leftrightarrow (k - 1) \vec{a} - \vec{b} + k \vec{c} = x (\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}) + y (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c})$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (k - 1) = \frac{1}{2} x + y \\ - 1 = x \\ k = \frac{y}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy $k = - \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 26/09/2022 26,805

Câu 2:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 26,621

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 18,863

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/09/2022 15,861

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 26/09/2022 14,391

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,353

Câu 7:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 26/09/2022 12,883

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ . Tìm k để bốn điểm $A, I, M, K$ đồng phẳng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho MB'→=kMC'→. Tìm k để bốn điểm A,I,M,K đồng phẳng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ . Tìm k để bốn điểm $A, I, M, K$ đồng phẳng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?