Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn MS→=−2MA→;NB→=kNC→. Tìm k để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng. A. k = -2 B. k=12 C. k = 2 D. k=−12

Chọn đáp án D Đặt SA→=a→,SB→=b→,SC→=c→, ta có: AB→=SB→−SA→=b→−a→ MS→=−2MA→⇒−SM→=−2SA→−SM→⇒SM→=23SA→=23a→ NB→=kNC→⇒SB→−SN→=kSC→−SN→ ⇒k−1SN→=kSC→−SB→=kc→−b→ k−1MN→=k−1SN→−SM→=kc→−b→−2k−13a→ Để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng ta có k−1MN→=xAB→+ySC→ ⇔kc→−b→−2k−13a→=xb→−a→+yc→ ⇒−x=−2k−13x=−1y=k⇔x=−1k=−12y=13⇒k=−12 Vậy k=−12

Câu hỏi:

26/09/2022 1,604

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

A. k = -2

B. $k = \frac{1}{2}$

C. k = 2

D. $k = - \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn vectơ MS = -2vectơ MA, vectơ NB = kvectơ NC (ảnh 1)

Đặt $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}$ , ta có:

$\vec{A B} = \vec{S B} - \vec{S A} = \vec{b} - \vec{a}$

$\vec{M S} = - 2 \vec{M A} \Rightarrow - \vec{S M} = - 2 (\vec{S A} - \vec{S M}) \Rightarrow \vec{S M} = \frac{2}{3} \vec{S A} = \frac{2}{3} \vec{a}$

$\vec{N B} = k \vec{N C} \Rightarrow \vec{S B} - \vec{S N} = k (\vec{S C} - \vec{S N})$

$\Rightarrow (k - 1) \vec{S N} = k \vec{S C} - \vec{S B} = k \vec{c} - \vec{b}$

$(k - 1) \vec{M N} = (k - 1) (\vec{S N} - \vec{S M}) = k \vec{c} - \vec{b} - \frac{2 (k - 1)}{3} \vec{a}$

Để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng ta có

$(k - 1) \vec{M N} = x \vec{A B} + y \vec{S C}$

$\Leftrightarrow k \vec{c} - \vec{b} - \frac{2 (k - 1)}{3} \vec{a} = x (\vec{b} - \vec{a}) + y \vec{c}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} - x = - \frac{2 (k - 1)}{3} \\ x = - 1 \\ y = k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ k = - \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow k = - \frac{1}{2}$

Vậy $k = - \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 26,316

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 26/09/2022 26,234

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 18,599

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/09/2022 14,819

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,497

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,218

Câu 7:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 26/09/2022 12,750

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn MS→=−2MA→;NB→=kNC→. Tìm k để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?