Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ABC^; CF là tia phân giác của ACB^. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF;

GT DABC có AB = AC, BE là tia phân giác của ABC^, CF là tia phân giác của ACB^. KL a) ΔABE = ΔACF; b) Tam giác OEF cân. Chứng minh (Hình 7): a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra ABC^=ACB^ (tính chất) (1) Ta có BE là tia phân giác của ABC^ (giả thiết) Nên ABE^=EBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác) (2) Lại có CF là tia phân giác của ACB^ (giả thiết) Nên ACF^=FCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ACF^=FCB^=ABE^=EBC^. Xét ΔABE và ΔACF có: A^ là góc chung, AB = BC (giả thiết), ABE^=ACF^ (chứng minh trên). Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g). Vậy ΔABE = ΔACF.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,780

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 30. Tam giác cân có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

DABC có AB = AC,

BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ,

CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ .

a) ΔABE = ΔACF;

b) Tam giác OEF cân.

Chứng minh (Hình 7):

a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất) (1)

Ta có BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B E} = \hat{E B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \hat{A B E} = \hat{E B C}$ .

Xét ΔABE và ΔACF có:

$\hat{A}$ là góc chung,

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

Vậy ΔABE = ΔACF.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,034

Câu 2:

Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\hat{A} = 138 ° .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,041

Câu 3:

Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M} = 80 °$ .

a) Tính $\hat{E}, \hat{F} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 823

Câu 4:

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 761

Câu 5:

c) Chứng minh rằng NP // EF

Xem đáp án » 13/07/2024 758

Câu 6:

b) Tam giác OEF cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 735

Xem thêm các câu hỏi khác »