Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ABC^; CF là tia phân giác của ACB^. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF;

GT DABC có AB = AC, BE là tia phân giác của ABC^, CF là tia phân giác của ACB^. KL a) ΔABE = ΔACF; b) Tam giác OEF cân. Chứng minh (Hình 7): a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra ABC^=ACB^ (tính chất) (1) Ta có BE là tia phân giác của ABC^ (giả thiết) Nên ABE^=EBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác) (2) Lại có CF là tia phân giác của ACB^ (giả thiết) Nên ACF^=FCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ACF^=FCB^=ABE^=EBC^. Xét ΔABE và ΔACF có: A^ là góc chung, AB = BC (giả thiết), ABE^=ACF^ (chứng minh trên). Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g). Vậy ΔABE = ΔACF.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,693

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 30. Tam giác cân có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

DABC có AB = AC,

BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ,

CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ .

a) ΔABE = ΔACF;

b) Tam giác OEF cân.

Chứng minh (Hình 7):

a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất) (1)

Ta có BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B E} = \hat{E B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \hat{A B E} = \hat{E B C}$ .

Xét ΔABE và ΔACF có:

$\hat{A}$ là góc chung,

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

Vậy ΔABE = ΔACF.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,852

Câu 2:

Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\hat{A} = 138 ° .$

Xem đáp án » 13/07/2024 929

Câu 3:

Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M} = 80 °$ .

a) Tính $\hat{E}, \hat{F} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 795

Câu 4:

b) Tam giác OEF cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 722

Câu 5:

c) Chứng minh rằng NP // EF

Xem đáp án » 13/07/2024 710

Câu 6:

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 704

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ABC^; CF là tia phân giác của ACB^. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF;

Nhà sách VIETJACK:

b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết A^=138°.

Cho tam giác MEF cân tại M có M^=80°. a) Tính E^, F^.

b) Tam giác OEF cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\hat{A} = 138 ° .$

Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M} = 80 °$ .

a) Tính $\hat{E}, \hat{F} .$