Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$; CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

b) Giả sử tam giác MNP có $\widehat{N}=\widehat{P}=45°$ như hình vẽ dưới đây.

Tam giác MNP có $\widehat{N}=\widehat{P}=45°$ nên là tam giác cân tại M.

Xét DMNP có: $\stackrel{︿}{M}+\stackrel{︿}{N}+\stackrel{︿}{P}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{M}=180°-\widehat{N}-\widehat{P}$

Do đó $\stackrel{︿}{M}=180°-45°-45°=90°$

Tam giác MNP cân tại M có $\widehat{M}=90°$ nên là vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông.

Vậy tam giác có hai góc bằng 45° thì góc còn lại là 90°. Tam giác này là tam giác vuông cân.

Vì $∆$ABC có AB = AC (giả thiết) nên DABC cân tại A.

Suy ra $\stackrel{︿}{\text{C}}=\stackrel{︿}{\text{B}}$ (tính chất tam giác cân).

Xét $∆$ABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-138°}{2}=21°$.

Vậy $\stackrel{︿}{\text{C}}=\stackrel{︿}{\text{B}}=21°.$