Câu hỏi:

11/07/2024 4,497

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 35. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

Suy ra AC = AD = AB.

Xét ΔAEB và ΔAEC có:

$\hat{A E B} = \hat{A E C} (= 90 °)$ ,

Cạnh AE là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B A E} = \hat{C A E}$ (hai góc tương ứng).

Xét ΔACF và ΔADF có:

$\hat{A F C} = \hat{A F D} (= 90 °)$ ,

Cạnh AF là cạnh chung,

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{F A C} = \hat{F A D}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{B A E} + \hat{C A E} + \hat{F A C} + \hat{F A D} = 180 °$

Mà $\hat{B A E} = \hat{C A E}$ , $\hat{F A C} = \hat{F A D}$ (chứng minh trên).

Suy ra $2 \hat{E A C} + 2 \hat{F A C} = 180 °$

Hay $2 (\hat{E A C} + \hat{F A C}) = 180 ° : 2 = 90 °$

Do đó $\hat{E A F} = 90 °$ .

Vậy góc EAF vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,223

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\hat{B H C} = 150 °$ . Tìm các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,954

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 65 °, \hat{B} = 54 °$ . Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,191

Câu 4:

Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết BHC^=150° . Tìm các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có A^=65°,B^=54°. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.

Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\hat{B H C} = 150 °$ . Tìm các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 65 °, \hat{B} = 54 °$ . Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.