Câu hỏi:
11/07/2024 3,141Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).
Suy ra AC = AD = AB.
Xét ΔAEB và ΔAEC có:
,
Cạnh AE là cạnh chung,
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Xét ΔACF và ΔADF có:
,
Cạnh AF là cạnh chung,
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có
Mà , (chứng minh trên).
Suy ra
Hay
Do đó .
Vậy góc EAF vuông.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết . Tìm các góc của tam giác ABC.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có . Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.
Câu 4:
Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận