Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết BHC^=150° . Tìm các góc của tam giác ABC.

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC. Trong DBHC có: HCB^+HBC^+CHB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác). Suy ra HBC^+HCB^=180−BHC^=180°−150°=30° Trong DCBE vuông tại E có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°). Nên ECB^=90°−EBC^ (1) Trong DCBF vuông tại F có: FCB^+FBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°). Nên FBC^=90°−FCB^ (2) Từ (1) và (2) ta có: FBC^+ECB^=180°−EBC^+FCB^ =180°−HBC^+HCB^=180°−30°=150°. Hay ABC^+ACB^=150° Do tam giác ABC cân tại A nên ta có: ABC^=ACB^=150°2=75°. Trong DABC có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác). Suy ra A^=180°−ACB^−ABC^=180°−75°−75°=30°. Vậy ABC^=ACB^=75°, A^=30°.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,615

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\hat{B H C} = 150 °$ . Tìm các góc của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 35. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

Trong DBHC có: $\hat{H C B} + \hat{H B C} + \hat{C H B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{H B C} + \hat{H C B} = 180 - \hat{B H C} = 180 ° - 150 ° = 30 °$

Trong DCBE vuông tại E có: $\hat{E C B} + \hat{E B C} = 90 °$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\hat{E C B} = 90 ° - \hat{E B C}$ (1)

Trong DCBF vuông tại F có: $\hat{F C B} + \hat{F B C} = 90 °$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\hat{F B C} = 90 ° - \hat{F C B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\hat{F B C} + \hat{E C B} = 180 ° - (\hat{E B C} + \hat{F C B})$

$= 180 ° - (\hat{H B C} + \hat{H C B}) = 180 ° - 30 ° = 150 ° .$

Hay $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 150 °$

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{150 °}{2} = 75 °$ .

Trong DABC có: $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{C A B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{A C B} - \hat{A B C} = 180 ° - 75 ° - 75 ° = 30 °$ .

Vậy $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 75 °$ , $\hat{A} = 30 ° .$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,055

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,162

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 65 °, \hat{B} = 54 °$ . Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,931

Câu 4:

Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,414

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết BHC^=150° . Tìm các góc của tam giác ABC.

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

Cho tam giác ABC có A^=65°,B^=54°. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.

Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\hat{B H C} = 150 °$ . Tìm các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 65 °, \hat{B} = 54 °$ . Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.