Câu hỏi:

12/07/2024 646

b) Trên AC lấy một điểm O. Hãy so sánh OM với ON.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Các $Δ A B M$ và $Δ A N D$ là những tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau mà AB > AD nên AM > AN (bạn đọc tự chứng minh)

Xét

Δ A C M

và

Δ C A N

có CM = CN; CA chung và AM > AN nên

\overset{⏜}{A C M} > \overset{⏜}{A C N} .

Xét

Δ O C M

và

Δ O C N

có CM = CN; CO chung và

\overset{⏜}{A C M} > \overset{⏜}{A C N}

nên OM > ON

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M.

Gọi H là giao điểm của MA với BC.

Ta có: $E F = A D = A B .$

$\overset{⏜}{A E F} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ mà $\overset{⏜}{B A C} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ nên

$\overset{⏜}{A E F} = \overset{⏜}{B A C} . Δ A E F = Δ C A B (g . c . g) \Rightarrow \overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{C_{1}} .$

Ta có: $\overset{⏜}{A_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{C_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{H} = 90 ° .$

Do đó: $M A ⊥ B C .$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Chứng minh rằng tam giác DMN vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Ta đặt $\overset{⏜}{A D C} = α$ thì $\overset{⏜}{D A M} = 90 ° + α; \overset{⏜}{N C D} = 90 ° + α .$

$Δ D A M$ và $Δ N C D$ có:

$A M = C D (= A B); \overset{⏜}{D A M} = \overset{⏜}{N C D} (= 90 ° + α); A D = C N (= B C) .$

Do đó $Δ D A M = Δ N C D (c . g . c)$

$\Rightarrow D M = D N$ (1)

và $\overset{⏜}{D M A} = \overset{⏜}{N D C} .$

Kéo dài MA cắt CD tại H. Ta có:

$M A ⊥ A B \Rightarrow M H ⊥ C D .$

Xét $Δ M D H$ có $\overset{⏜}{D M A} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

$\Rightarrow \overset{⏜}{N D C} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

Hay $\overset{⏜}{M D N} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ D M N$ vuông cân tại D

Câu 3