Cho tam giác ABC. Dựng điểm M∈AB, điểm N∈AC sao cho MN // BC và BM = AN.

* Phân tích Giả sử đã dựng được MN // BC sao cho BM = AN Vẽ ND∥ABD∈BC Tứ giác MNDB là hình bình hành => DN = BM mà BM = AN nên DN = AN => ΔNAD cân ⇒A2⏜=D1⏜. Mặt khác, A1⏜=D1⏜ (so le trong) nên A1⏜=A2⏜. Do đó AD là đường phân giác của góc A. Điểm D dựng được suy ra các điểm N và M cũng dựng được. * Cách dựng - Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC. - Dựng DN∥ABN∈AC. - Dựng NM∥BCM∈AB. Các bước còn lại, bạn đọc tự giải.

Câu hỏi:

15/10/2022 1,735

Cho tam giác ABC. Dựng điểm $M \in A B$ , điểm $N \in A C$ sao cho MN // BC và BM = AN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Dựng điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC sao cho MN // BC và BM = AN. (ảnh 1)

* Phân tích

Giả sử đã dựng được MN // BC sao cho BM = AN

Vẽ $N D ∥ A B (D \in B C)$

Tứ giác MNDB là hình bình hành

=> DN = BM mà BM = AN nên DN = AN => $Δ N A D$ cân $\Rightarrow \overset{⏜}{A_{2}} = \overset{⏜}{D_{1}} .$

Mặt khác, $\overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{D_{1}}$ (so le trong) nên $\overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{A_{2}} .$

Do đó AD là đường phân giác của góc A.

Điểm D dựng được suy ra các điểm N và M cũng dựng được.

* Cách dựng

- Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC.

- Dựng $D N ∥ A B (N \in A C) .$

- Dựng $N M ∥ B C (M \in A B) .$

Các bước còn lại, bạn đọc tự giải.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M.

Gọi H là giao điểm của MA với BC.

Ta có: $E F = A D = A B .$

$\overset{⏜}{A E F} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ mà $\overset{⏜}{B A C} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ nên

$\overset{⏜}{A E F} = \overset{⏜}{B A C} . Δ A E F = Δ C A B (g . c . g) \Rightarrow \overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{C_{1}} .$

Ta có: $\overset{⏜}{A_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{C_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{H} = 90 ° .$

Do đó: $M A ⊥ B C .$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Chứng minh rằng tam giác DMN vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Ta đặt $\overset{⏜}{A D C} = α$ thì $\overset{⏜}{D A M} = 90 ° + α; \overset{⏜}{N C D} = 90 ° + α .$

$Δ D A M$ và $Δ N C D$ có:

$A M = C D (= A B); \overset{⏜}{D A M} = \overset{⏜}{N C D} (= 90 ° + α); A D = C N (= B C) .$

Do đó $Δ D A M = Δ N C D (c . g . c)$

$\Rightarrow D M = D N$ (1)

và $\overset{⏜}{D M A} = \overset{⏜}{N D C} .$

Kéo dài MA cắt CD tại H. Ta có:

$M A ⊥ A B \Rightarrow M H ⊥ C D .$

Xét $Δ M D H$ có $\overset{⏜}{D M A} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

$\Rightarrow \overset{⏜}{N D C} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

Hay $\overset{⏜}{M D N} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ D M N$ vuông cân tại D

Câu 3