Câu hỏi:

19/08/2025 1,014

Dựng hình bình hành ABCD biết vị trí các điểm A và vị trí các trung điểm M, N của BC và CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dựng hình bình hành ABCD biết vị trí các điểm A và vị trí các trung điểm M, N của BC và CD. (ảnh 1)

* Phân tích

Giả sử đã dựng được hình bình hành thỏa mãn đề bài.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo và K là giao điểm của MN và AC.

Xét $Δ C B D$ có MN là đường trung bình, MN // BD

Xét $Δ C O B$ có MB = MC và MK // OB nên CK = KO

Vậy MK là đường trung bình nên $M K = \frac{1}{2} O B .$

Chứng minh tương tự, ta được $K N = \frac{1}{2} O D .$

Mặt khác, OB = OD nên KM = KN

Vậy điểm K là trung điểm của MN xác định được.

Dễ thấy $O K = K C = \frac{1}{2} O C = \frac{1}{2} O A \Rightarrow K C = \frac{1}{4} A C$ suy ra $K C = \frac{1}{3} K A .$

Điểm C nằm trên tia đối của tia KA và cách K một khoảng $\frac{1}{3} A K .$

Điểm C xác định được thì các điểm B và D cũng xác định được.

* Cách dựng

- Dựng đoạn thẳng MN.

- Dựng trung điểm K của MN.

- Dựng tia AK.

- Trên tia đối của tia KA dựng điểm C sao cho $K C = \frac{1}{3} K A .$

- Dựng điểm B sao cho M là trung điểm của CB.

- Dựng điểm D sao cho N là trung điểm của CD.

- Dựng các đoạn thẳng AB, AD ta được hình bình hành phải dựng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 8 năm 2025-2026 THCS Tân Triều (Hà Nội) có đáp án

6 câu 119 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS Chu Văn An (TP HCM) có đáp án

13 câu 78 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

136 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Unit 6 Listening (có đáp án)

20 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

293 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 616 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

299 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 668 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Giáo dục công dân

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 GDCD 8 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2

18 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

61 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Tin học 8 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

20 câu 222 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

19 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 8 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Trãi (Quảng Nam) có đáp án

13 câu 179 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M.

Gọi H là giao điểm của MA với BC.

Ta có: $E F = A D = A B .$

$\overset{⏜}{A E F} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ mà $\overset{⏜}{B A C} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ nên

$\overset{⏜}{A E F} = \overset{⏜}{B A C} . Δ A E F = Δ C A B (g . c . g) \Rightarrow \overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{C_{1}} .$

Ta có: $\overset{⏜}{A_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{C_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{H} = 90 ° .$

Do đó: $M A ⊥ B C .$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Chứng minh rằng tam giác DMN vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Ta đặt $\overset{⏜}{A D C} = α$ thì $\overset{⏜}{D A M} = 90 ° + α; \overset{⏜}{N C D} = 90 ° + α .$

$Δ D A M$ và $Δ N C D$ có:

$A M = C D (= A B); \overset{⏜}{D A M} = \overset{⏜}{N C D} (= 90 ° + α); A D = C N (= B C) .$

Do đó $Δ D A M = Δ N C D (c . g . c)$

$\Rightarrow D M = D N$ (1)

và $\overset{⏜}{D M A} = \overset{⏜}{N D C} .$

Kéo dài MA cắt CD tại H. Ta có:

$M A ⊥ A B \Rightarrow M H ⊥ C D .$

Xét $Δ M D H$ có $\overset{⏜}{D M A} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

$\Rightarrow \overset{⏜}{N D C} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

Hay $\overset{⏜}{M D N} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ D M N$ vuông cân tại D

Câu 3