Cho các tam giác ABC và A'B'C' có A^+A'^=1800,B^=B'^ . GọiBC=a,AC=b,AB=c,B'C'=a',A'C'=b',A'B'=c' . Chứng minh rằng aa'=bb'+cc'.

Vẽ ΔADE bằng ΔA'B'C' , kẻ EF// BC Vì EF// BC ⇒AEAB=AFAC⇒b'c=AFb⇒bb'=c.AF(1) ΔABC và ΔEDF đồng dạng (g.g) ⇒BCDF=ABED=aAF+c'=ca' ⇒aa'=c.AF+cc' (2) Từ (1) và (2) suy ra: aa'=bb'+cc'.

Câu hỏi:

19/08/2025 277

Cho các tam giác ABC và A'B'C' có $\hat{A} + \hat{A'} = 180^{0}, \hat{B} = \hat{B'}$ . Gọi $B C = a, A C = b, A B = c, B' C' = a', A' C' = b', A' B' = c'$ . Chứng minh rằng $a a' = b b' + c c' .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vẽ $Δ A D E$ bằng $Δ A' B' C'$ , kẻ EF// BC

Vì EF// BC $\Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{b'}{c} = \frac{A F}{b} \Rightarrow b b' = c . A F$ (1)

$Δ A B C$ và $Δ E D F$ đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \frac{B C}{D F} = \frac{A B}{E D} = \frac{a}{A F + c'} = \frac{c}{a'}$

$\Rightarrow a a' = c . A F + c c'$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a a' = b b' + c c' .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 15 c m; A C = 20 c m$ . Kẻ đường cao AH.

Chứng minh : $Δ A B C ~ Δ H B A$ từ đó suy ra: $A B^{2} = B C . B H$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét $Δ A B C$ và $Δ H B A$ , ta có:

$\hat{A} = \hat{H} = 90^{0}$

$\hat{B}$ chung

Do đó: $Δ A B C ~ Δ H B A$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$

$\Rightarrow A B . B A = H B . B C$ hay $A B^{2} = B C . B H$

Câu 2

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta chứng minh được: $\frac{F K}{A M} = \frac{K E}{A M}$ (cùng bằng $\frac{K A}{M C}$ ).

$\Rightarrow F K = K E$

Do đó: K là trung điểm của EF.

Câu 3