Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}>{90}^{\circ }$. Kẻ  $BE\perp AD$ tại E, $BF\perp DC$ tại F, $DG\perp AB$ tại G, tại G, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. Chứng minh các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của hình thoi ABCD.

Cho hình bình hành ABCD có $AD\perp AC$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\widehat{DAC}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\widehat{EBC}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho $\Delta ABC$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\widehat{ABC}$  tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho $△$ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.