Câu hỏi:

13/07/2024 1,928

Cho hình thoi ABCD có $\hat{B} > 90^{\circ}$ . Kẻ $B E ⊥ A D$ tại E, $B F ⊥ D C$ tại F, $D G ⊥ A B$ tại G, tại G, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. Chứng minh các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của hình thoi ABCD.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD có góc B > 90 độ. Kẻ BE vuông AD tại E, BF vuông DC tại F, DG vuông AB tại G, tại G, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. (ảnh 1)

Ta có: AB // CD (vì ABCD là hình thoi)

mà $B F ⊥ C D$

$\Rightarrow B F ⊥ A B \Rightarrow \hat{A B F} = 90 ° \Rightarrow \hat{M B N} = 90^{\circ} - \hat{A B E}$

Mà $\hat{A} = 90^{\circ} - \hat{A B E}$ (vì $△$ ABE vuông tại E)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{M B N}$

Ta có: $\{\begin{cases} D G ⊥ A B \\ B F ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B F / / D G$ hay BN // DM

Chứng minh tương tự, ta có: $\{\begin{cases} D H ⊥ A D \\ B E ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow B E / / D H$ hay BM // DN

=> Tứ giác BMDN là hình bình hành

=> $\hat{M B N} = \hat{M D N} = \hat{A}$

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B} = 180^{\circ} - \hat{A} = 180^{\circ} - \hat{M B N}$ (hai góc trong cùng phía)

$\hat{M B N} + \hat{B N D} = 180^{\circ} \to \hat{B N D} = 180^{\circ} - \hat{M B N} \hat{B N D} = \hat{B M D} = \hat{B}$

Vậy các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của tứ giác ABCD

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,904

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,724

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,625

Câu 4:

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,215

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,275

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,258

Câu 7:

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,411

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP