Câu hỏi:
13/07/2024 2,181
Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của cắt BC tại I. Chứng minh: .
Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của cắt BC tại I. Chứng minh: .
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD.
ABD: N, Q là trung điểm của BD, AD => NQ là đường trung bình của ABD
=> (1)
ABC: M, P là trung điểm của AC, BC => MP là đường trung bình của ABC
=> (2)
Từ (1), (2) => MQNP là hình bình hành.
BCD: N, P là trung điểm của BD, BC => NP là đường trung bình của ABC
=>
Vì CD = AB => NP = NQ.
Hình bình hành MQNP có NP = NQ => MQNP là hình thoi
=> và QP là phân giác của
QP là phân giác của (3)
Ta có: AI là phân giác của (4)
Vì NQ // AB => (5)
Từ (3), (4), (5) => (hai góc ở vị trí đồng vị)
=> AI // PQ, mà => AI // MN
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD có . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,646
Câu 2:
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,255
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,808
Câu 4:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,511
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,358
Câu 6:
Cho cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Cho cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,249
Câu 7:
Cho ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Cho ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,759
về câu hỏi!