Câu hỏi:

19/08/2025 3,901 Lưu

Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của BAC^ cắt BC tại I. Chứng minh: AIMN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của BAC cắt BC tại I. (ảnh 1)

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD.

ABD: N, Q là trung điểm của BD, AD => NQ là đường trung bình của ABD

=> NQ//ABNQ=12AB        (1)

ABC: M, P  là trung điểm của AC, BC => MP là đường trung bình của ABC

=> MP//ABMP=12AB        (2)

Từ (1), (2) => MQNP là hình bình hành.

BCD: N, P  là trung điểm của BD, BC => NP  là đường trung bình của ABC

=> NP=12.CD

Vì CD = AB => NP = NQ.

Hình bình hành MQNP có NP = NQ => MQNP là hình thoi

=> PQMN và QP là phân giác của NQM^

QP là phân giác của NQM^NQP^=12NQM^  (3)

Ta có: AI là phân giác của BAC^BAI^=12BAC^     (4)

Vì NQ // AB => NQM^=BAC^  (5)

Từ (3), (4), (5) => BAI^=NQP^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

=> AI // PQ, mà PQMN => AI // MN

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì ABCD  là hình bình hành => AB//CDAD//BC

Tứ giác AMCN có AM=CNAM//CNAMCN là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có AM=DNAM//DNAMND là hình bình hành

=> AD // MN, mà ADACMNAC (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Lời giải

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC  (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AK và BN.

Ta có CBE^=CAD^( vì cùng phụ với ACB^12CBE^=12CAD^

CAO^=DAO^=CBO^=EBO^

Ta có ABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

DAB^+IBA^+IBO^+OBD^=900DAB^+IBA^+IBO^+OAD^=900                                (1)ABO^+OAB^=900

Suy ra ABO vuông tại O AKBN tại O.

AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên AMN cân tại A

Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN IM=INKM=KN(2)

và O là trung điểm của MN      (3)

BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên BIK cân tại B

Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM    (4)

và O là trung điểm của IK         (5)

Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN

Do đó tứ giác MINK là hình thoi.

CAO^=DAO^=CBO^=EBO^

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP