Câu hỏi:
13/07/2024 2,414Cho hình bình hành ABCD có ˆA<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có ˆA<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: ^BAD=2.^AHM
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC , AB=CD=12AD=12BC
Vì M, N là trung điểm của AD, BC => MD=NC=12AD=12BC.
Tứ giác DMNC có {DM=CN(=12AB)DM // CN⇒DMNC là hình bình hành
Hình bình hành DMNC có CD=DM(=12AD)⇒DMNC là hình thoi.
Gọi F là giao điểm của MN và CE.
DMNC là hình thoi => MN // CD.
Hình thang ADCE (AE // DC) có {MA=MDMN // CD⇒FC=FE
Ta có: {MF // AEAE⊥CE⇒MF⊥CE
△MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => △MEC cân tại M
=> MF là đường phân giác của ^EMC⇒^EMF=^CMF (1)
DMNC là hình thoi => MC là phân giác của ^NMD⇒^CMF=^CMD (2)
Từ (1) và (2) => ^EMF=^CMF=^CMD=12^NMD (3)
Ta có: ^AEM=^EMF (vì AB // MN) (4)
Ta có: ^BAD=^NMD (hai góc đồng vị) (5)
Từ (3), (4), (5) => ^BAD=2.^AHM
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có AD⊥AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.
Câu 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.
Câu 4:
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của ^DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của ^EBC cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Câu 5:
Câu 6:
Cho ΔABC cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của ^ABC tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Câu 7:
Cho △ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận