Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC , AB=CD=12AD=12BC Vì M, N là trung điểm của AD, BC => MD=NC=12AD=12BC. Tứ giác DMNC có DM=CN=12ABDM // CN⇒DMNC là hình bình hành Hình bình hành DMNC có CD=DM=12AD⇒DMNC là hình thoi. Gọi F là giao điểm của MN và CE. DMNC là hình thoi => MN // CD. Hình thang ADCE AE // DC có MA=MDMN // CD⇒FC=FE Ta có: MF // AEAE⊥CE⇒MF⊥CE △MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => △MEC cân tại M => MF là đường phân giác của EMC^⇒EMF^=CMF^ (1) DMNC là hình thoi => MC là phân giác của NMD^⇒CMF^=CMD^ (2) Từ (1) và (2) => EMF^=CMF^=CMD^=12NMD^ (3) Ta có: AEM^=EMF^ (vì AB // MN) (4) Ta có: BAD^=NMD^ (hai góc đồng vị) (5) Từ (3), (4), (5) => BAD^=2.AHM^

Câu hỏi:

19/08/2025 4,454

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD góc A < 90 độ có và AD = 2.AB . Kẻ CH vuông AB có góc A < 90 độ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $A D = B C$ , $A B = C D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$

Vì M, N là trung điểm của AD, BC => $M D = N C = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$ .

Tứ giác DMNC có $\{\begin{cases} D M = C N (= \frac{1}{2} A B) \\ D M / / C N \end{cases} \Rightarrow D M N C$ là hình bình hành

Hình bình hành DMNC có $C D = D M (= \frac{1}{2} A D) \Rightarrow D M N C$ là hình thoi.

Gọi F là giao điểm của MN và CE.

DMNC là hình thoi => MN // CD.

Hình thang $A D C E (A E / / D C)$ có $\{\begin{cases} M A = M D \\ M N / / C D \end{cases} \Rightarrow F C = F E$

Ta có: $\{\begin{cases} M F / / A E \\ A E ⊥ C E \end{cases} \Rightarrow M F ⊥ C E$

$△$ MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => $△$ MEC cân tại M

=> MF là đường phân giác của $\hat{E M C} \Rightarrow \hat{E M F} = \hat{C M F}$ (1)

DMNC là hình thoi => MC là phân giác của $\hat{N M D} \Rightarrow \hat{C M F} = \hat{C M D}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{E M F} = \hat{C M F} = \hat{C M D} = \frac{1}{2} \hat{N M D}$ (3)

Ta có: $\hat{A E M} = \hat{E M F}$ (vì AB // MN) (4)

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{N M D}$ (hai góc đồng vị) (5)

Từ (3), (4), (5) => $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Tứ giác AMCN có $\{\begin{cases} A M = C N \\ A M / / C N \end{cases} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có $\{\begin{cases} A M = D N \\ A M / / D N \end{cases} \Rightarrow A M N D$ là hình bình hành

=> AD // MN, mà $A D ⊥ A C \Rightarrow M N ⊥ A C$ (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi. (ảnh 1)

Cách 1: Vì D, Elà trung điểm của các cạnh BC, AB => DE là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D E = \frac{1}{2} A C$ (1)

Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC, => DF là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D F = \frac{1}{2} A B$ (2)

Vì E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC => $A E = \frac{1}{2} A B, A F = \frac{1}{2} A C$ (3)

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => AE = ED = DF = FA.

Tứ giác AEDFcó AE = ED = DF = FA => AEDF là hình thoi.

Cách 2: Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC => DF là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D F / / A B$ và $D F = \frac{1}{2} A B$

Mà AB = AE và A, E, B thẳng hàng

Tứ giác AEDF có $\{\begin{cases} D F / / A E \\ D F = A E \end{cases} \Rightarrow E A D F$ là hình bình hành.

Hình bình hành AEDF có $A E = A F (= \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} A C) \Rightarrow A E D F$ là hình thoi.

Câu 3