Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC , AB=CD=12AD=12BC Vì M, N là trung điểm của AD, BC => MD=NC=12AD=12BC. Tứ giác DMNC có DM=CN=12ABDM // CN⇒DMNC là hình bình hành Hình bình hành DMNC có CD=DM=12AD⇒DMNC là hình thoi. Gọi F là giao điểm của MN và CE. DMNC là hình thoi => MN // CD. Hình thang ADCE AE // DC có MA=MDMN // CD⇒FC=FE Ta có: MF // AEAE⊥CE⇒MF⊥CE △MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => △MEC cân tại M => MF là đường phân giác của EMC^⇒EMF^=CMF^ (1) DMNC là hình thoi => MC là phân giác của NMD^⇒CMF^=CMD^ (2) Từ (1) và (2) => EMF^=CMF^=CMD^=12NMD^ (3) Ta có: AEM^=EMF^ (vì AB // MN) (4) Ta có: BAD^=NMD^ (hai góc đồng vị) (5) Từ (3), (4), (5) => BAD^=2.AHM^

Câu hỏi:

13/07/2024 2,533

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD góc A < 90 độ có và AD = 2.AB . Kẻ CH vuông AB có góc A < 90 độ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $A D = B C$ , $A B = C D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$

Vì M, N là trung điểm của AD, BC => $M D = N C = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$ .

Tứ giác DMNC có $\{\begin{cases} D M = C N (= \frac{1}{2} A B) \\ D M / / C N \end{cases} \Rightarrow D M N C$ là hình bình hành

Hình bình hành DMNC có $C D = D M (= \frac{1}{2} A D) \Rightarrow D M N C$ là hình thoi.

Gọi F là giao điểm của MN và CE.

DMNC là hình thoi => MN // CD.

Hình thang $A D C E (A E / / D C)$ có $\{\begin{cases} M A = M D \\ M N / / C D \end{cases} \Rightarrow F C = F E$

Ta có: $\{\begin{cases} M F / / A E \\ A E ⊥ C E \end{cases} \Rightarrow M F ⊥ C E$

$△$ MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => $△$ MEC cân tại M

=> MF là đường phân giác của $\hat{E M C} \Rightarrow \hat{E M F} = \hat{C M F}$ (1)

DMNC là hình thoi => MC là phân giác của $\hat{N M D} \Rightarrow \hat{C M F} = \hat{C M D}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{E M F} = \hat{C M F} = \hat{C M D} = \frac{1}{2} \hat{N M D}$ (3)

Ta có: $\hat{A E M} = \hat{E M F}$ (vì AB // MN) (4)

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{N M D}$ (hai góc đồng vị) (5)

Từ (3), (4), (5) => $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Tứ giác AMCN có $\{\begin{cases} A M = C N \\ A M / / C N \end{cases} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có $\{\begin{cases} A M = D N \\ A M / / D N \end{cases} \Rightarrow A M N D$ là hình bình hành

=> AD // MN, mà $A D ⊥ A C \Rightarrow M N ⊥ A C$ (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Vì M, N là trung điểm của AB, BC => MN là đường trung bình của

△

ABC

$\{\begin{cases} M N / / A C \\ M N = \frac{1}{2} A C \end{cases}$ (1)

Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC

$\{\begin{cases} P Q / / A C \\ P Q = \frac{1}{2} A C \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành..

Câu 3