Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC , AB=CD=12AD=12BC Vì M, N là trung điểm của AD, BC => MD=NC=12AD=12BC. Tứ giác DMNC có DM=CN=12ABDM // CN⇒DMNC là hình bình hành Hình bình hành DMNC có CD=DM=12AD⇒DMNC là hình thoi. Gọi F là giao điểm của MN và CE. DMNC là hình thoi => MN // CD. Hình thang ADCE AE // DC có MA=MDMN // CD⇒FC=FE Ta có: MF // AEAE⊥CE⇒MF⊥CE △MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => △MEC cân tại M => MF là đường phân giác của EMC^⇒EMF^=CMF^ (1) DMNC là hình thoi => MC là phân giác của NMD^⇒CMF^=CMD^ (2) Từ (1) và (2) => EMF^=CMF^=CMD^=12NMD^ (3) Ta có: AEM^=EMF^ (vì AB // MN) (4) Ta có: BAD^=NMD^ (hai góc đồng vị) (5) Từ (3), (4), (5) => BAD^=2.AHM^

Câu hỏi:

13/07/2024 2,368

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD góc A < 90 độ có và AD = 2.AB . Kẻ CH vuông AB có góc A < 90 độ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $A D = B C$ , $A B = C D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$

Vì M, N là trung điểm của AD, BC => $M D = N C = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$ .

Tứ giác DMNC có $\{\begin{cases} D M = C N (= \frac{1}{2} A B) \\ D M / / C N \end{cases} \Rightarrow D M N C$ là hình bình hành

Hình bình hành DMNC có $C D = D M (= \frac{1}{2} A D) \Rightarrow D M N C$ là hình thoi.

Gọi F là giao điểm của MN và CE.

DMNC là hình thoi => MN // CD.

Hình thang $A D C E (A E / / D C)$ có $\{\begin{cases} M A = M D \\ M N / / C D \end{cases} \Rightarrow F C = F E$

Ta có: $\{\begin{cases} M F / / A E \\ A E ⊥ C E \end{cases} \Rightarrow M F ⊥ C E$

$△$ MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => $△$ MEC cân tại M

=> MF là đường phân giác của $\hat{E M C} \Rightarrow \hat{E M F} = \hat{C M F}$ (1)

DMNC là hình thoi => MC là phân giác của $\hat{N M D} \Rightarrow \hat{C M F} = \hat{C M D}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{E M F} = \hat{C M F} = \hat{C M D} = \frac{1}{2} \hat{N M D}$ (3)

Ta có: $\hat{A E M} = \hat{E M F}$ (vì AB // MN) (4)

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{N M D}$ (hai góc đồng vị) (5)

Từ (3), (4), (5) => $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,020

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,879

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,808

Câu 4:

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,388

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,390

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,359

Câu 7:

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,463

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD có AD⊥AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của DAC^ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của EBC^ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Cho ΔABC cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của ABC^ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho △ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.