Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC , AB=CD=12AD=12BC Vì M, N là trung điểm của AD, BC => MD=NC=12AD=12BC. Tứ giác DMNC có DM=CN=12ABDM // CN⇒DMNC là hình bình hành Hình bình hành DMNC có CD=DM=12AD⇒DMNC là hình thoi. Gọi F là giao điểm của MN và CE. DMNC là hình thoi => MN // CD. Hình thang ADCE AE // DC có MA=MDMN // CD⇒FC=FE Ta có: MF // AEAE⊥CE⇒MF⊥CE △MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => △MEC cân tại M => MF là đường phân giác của EMC^⇒EMF^=CMF^ (1) DMNC là hình thoi => MC là phân giác của NMD^⇒CMF^=CMD^ (2) Từ (1) và (2) => EMF^=CMF^=CMD^=12NMD^ (3) Ta có: AEM^=EMF^ (vì AB // MN) (4) Ta có: BAD^=NMD^ (hai góc đồng vị) (5) Từ (3), (4), (5) => BAD^=2.AHM^

Câu hỏi:

13/07/2024 2,421

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD góc A < 90 độ có và AD = 2.AB . Kẻ CH vuông AB có góc A < 90 độ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $A D = B C$ , $A B = C D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$

Vì M, N là trung điểm của AD, BC => $M D = N C = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} B C$ .

Tứ giác DMNC có $\{\begin{cases} D M = C N (= \frac{1}{2} A B) \\ D M / / C N \end{cases} \Rightarrow D M N C$ là hình bình hành

Hình bình hành DMNC có $C D = D M (= \frac{1}{2} A D) \Rightarrow D M N C$ là hình thoi.

Gọi F là giao điểm của MN và CE.

DMNC là hình thoi => MN // CD.

Hình thang $A D C E (A E / / D C)$ có $\{\begin{cases} M A = M D \\ M N / / C D \end{cases} \Rightarrow F C = F E$

Ta có: $\{\begin{cases} M F / / A E \\ A E ⊥ C E \end{cases} \Rightarrow M F ⊥ C E$

$△$ MEC có MF là đường cao và là đường trung tuyến => $△$ MEC cân tại M

=> MF là đường phân giác của $\hat{E M C} \Rightarrow \hat{E M F} = \hat{C M F}$ (1)

DMNC là hình thoi => MC là phân giác của $\hat{N M D} \Rightarrow \hat{C M F} = \hat{C M D}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{E M F} = \hat{C M F} = \hat{C M D} = \frac{1}{2} \hat{N M D}$ (3)

Ta có: $\hat{A E M} = \hat{E M F}$ (vì AB // MN) (4)

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{N M D}$ (hai góc đồng vị) (5)

Từ (3), (4), (5) => $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,078

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,965

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,872

Câu 4:

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,460

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,465

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,417

Câu 7:

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,510

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình bình hành ABCD có A^<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có A^<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: BAD^=2.AHM^

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD có AD⊥AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của DAC^ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của EBC^ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Cho ΔABC cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của ABC^ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho △ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} < 90^{\circ}$ và AD = 2.AB . Kẻ $C H ⊥ A B$ có $\hat{A} < 90^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\hat{B A D} = 2. \hat{A H M}$

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.