Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD lấy E, F sao cho AE=13AB, CF=13CD. Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI. Chứng minh: a) Tam giác BDI vuông.

a) Gọi M là trung điểm của BE => BM = CF.(1) Vì ABCD là hình thoi => AB // CD => BM // CF (2) Từ (1) và (2) => BMFC là hình bình hành => BC=MFBC // MF=> MF // AD ΔAIE=ΔMQE (gcg)⇒AI=MF, EI=EF⇒AI=AD=BC △BID có: AI = AD = AB => △BID vuông tại B.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,431

Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD lấy E, F sao cho $A E = \frac{1}{3} A B$ , $C F = \frac{1}{3} C D$ . Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI. Chứng minh:

a) Tam giác BDI vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD lấy E, F sao cho AE = 1/3AB, CF = 1/3CD. Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI. (ảnh 1)

a) Gọi M là trung điểm của BE => BM = CF.(1)

Vì ABCD là hình thoi => AB // CD => BM // CF (2)

Từ (1) và (2) => BMFC là hình bình hành => $\{\begin{cases} B C = M F \\ B C / / M F \end{cases}$ => MF // AD

$Δ A I E = Δ M Q E (g c g) \Rightarrow A I = M F, E I = E F \Rightarrow A I = A D (= B C)$

$△$ BID có: AI = AD = AB => $△$ BID vuông tại B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành => $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Tứ giác AMCN có $\{\begin{cases} A M = C N \\ A M / / C N \end{cases} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có $\{\begin{cases} A M = D N \\ A M / / D N \end{cases} \Rightarrow A M N D$ là hình bình hành

=> AD // MN, mà $A D ⊥ A C \Rightarrow M N ⊥ A C$ (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Câu 2

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AK và BN.

Ta có $\hat{C B E} = \hat{C A D}$ ( vì cùng phụ với $\hat{A C B}$ ) $\Rightarrow \frac{1}{2} \hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{C A D}$

$\Rightarrow \hat{C A O} = \hat{D A O} = \hat{C B O} = \hat{E B O}$

Ta có $△$ ABD vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{D A B} + \hat{I B A} + \hat{I B O} + \hat{O B D} = 90^{0} \Rightarrow \hat{D A B} + \hat{I B A} + \hat{I B O} + \hat{O A D} = 90^{0} (1) \Rightarrow \hat{A B O} + \hat{O A B} = 90^{0}$

Suy ra $△$ ABO vuông tại O $\Rightarrow A K ⊥ B N$ tại O.

$△$ AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $△$ AMN cân tại A

Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN $\Rightarrow \{\begin{cases} I M = I N \\ K M = K N \end{cases}$ (2)

và O là trung điểm của MN (3)

$△$ BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $△$ BIK cân tại B

Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM (4)

và O là trung điểm của IK (5)

Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN

Do đó tứ giác MINK là hình thoi.

$\Rightarrow \hat{C A O} = \hat{D A O} = \hat{C B O} = \hat{E B O}$

Câu 3