Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN  với BD  lần lượt là P, Q . Gọi AC  cắt BD  tại O . Chứng minh rằng:

a) $AP=\frac{2}{3}AM,AQ=\frac{2}{3}AN$

Cho tam giác ABC  vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $ME\perp AC$  tại E , $MF \perp BC$  tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME  là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F  lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF  là hình chữ nhật.

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG  vẽ các hình vuông ABCD, DEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG.

a) Chứng minh: AE = CG và $AE\perp CG$  tại H.

Cho hình chữ nhật ABCD . Tia phân giác góc $\widehat{A}$ cắt tia phân giác góc $\widehat{D}$ tại M , tia phân giác góc $\widehat{B}$ cắt tia phân giác góc $\widehat{C}$  tại N . Gọi E, F  lần lượt là giao điểm của DM, CN  với AB. Chứng minh rằng:

a) AM = DM = BN = CN = ME = NF