Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có IM//ABIN//CD⇒AB,CD^=IM,IN^. Đặt MIN^=α. Xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32. Theo định lí côsin, ta có: cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=a22+a22−a3222.a2.a2=−12<0⇒MIN^=120o. Vậy AB,CD^=60o.

Câu hỏi:

13/07/2024 25,904

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = CD = a, MN = a căn bậc 2(3)/2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có $\{\begin{cases} I M / / A B \\ I N / / C D \end{cases} \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = \hat{(I M, I N)} .$

Đặt $\hat{M I N} = α .$

Xét tam giác IMN có $I M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}, I N = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Theo định lí côsin, ta có:

$\cos α = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2 I M . I N} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a}{2}} = - \frac{1}{2} < 0 \Rightarrow \hat{M I N} = 120^{o} .$

Vậy $\hat{(A B, C D)} = 60^{o} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Xem đáp án » 30/10/2022 34,565

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 30°.

Xem đáp án » 30/10/2022 17,484

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 45°.

Xem đáp án » 30/10/2022 15,235

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 6,688

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{10}} .$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 5,764

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

A. $- \sqrt{\frac{2}{3}} .$

B. $\frac{2}{3}$ .

C. $\sqrt{\frac{2}{3}} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 4,445

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết MN=a3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là