Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là A. 6049 B. 5849 C. 187 D. 167

Chọn D Gọi A(0;-1), B(0;1) đoạn thẳng AB có trung điểm O(0;0) . Điểm M biểu diễn số phức z Theo công thức trung tuyến z2=OM2=MA2+MB22−AB24 Theo giả thiết 4MA+3MB=10. Đặt MA=a⇒MB=10−4a3 Khi đó MA−MB=10−7a3≤AB=2⇒−6≤10−7a≤6⇔47≤a≤167 Ta có MA2+MB2=a2+10−4a32=5a−82+369 Do −367≤5a−8≤247⇒0≤5a−82≤57649 nên MA2+MB2≥4MA2+MB2≤26049⇒z≥1z2≤8149⇒z≤97 Đẳng thức z=1 khi z=±2425+725i. Đẳng thức z=97 khi z=97i Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là 167

Xét số phức z thỏa mãn 4 trị tuyệt đối z + i + 3 trị tuyệt đối z - i = 10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z là

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} + z_{2}| = 5$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ là

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 3 - i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| = 4$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Bình luận

Cho số phức z thỏa mãn z−2+i−z+1−3i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1−4i bằng

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2=3+4i và z1+z2=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1+z2 là

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn z−2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho số phức z=x+yi x,y∈ℝ thỏa mãn z¯+2−3i≤z−2+i≤5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=2. Giá trị lớn nhất của z+3−i bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i=4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} + z_{2}| = 5$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ là

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 3 - i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| = 4$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng