Câu hỏi:

06/01/2023 250

Xét số phức z  thỏa mãn 4z+i+3zi=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi A(0;-1), B(0;1) đoạn thẳng AB  có trung điểm O(0;0) . Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến z2=OM2=MA2+MB22AB24

Theo giả thiết 4MA+3MB=10. Đặt MA=aMB=104a3

Khi đó MAMB=107a3AB=26107a647a167

Ta có MA2+MB2=a2+104a32=5a82+369

Do 3675a824705a8257649 nên

MA2+MB24MA2+MB226049z1z28149z97

Đẳng thức z=1 khi z=±2425+725i. Đẳng thức z=97 khi z=97i

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là 167

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z  thỏa mãn z2+iz+13i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+14i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 1,038

Câu 2:

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn z2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Xem đáp án » 06/01/2023 645

Câu 3:

Cho số phức z=x+yi x,y thỏa mãn z¯+23iz2+i5. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M  là

Xem đáp án » 06/01/2023 395

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 317

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+1+z2+z+1. Khi đó giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 07/01/2023 300

Câu 6:

Cho số phức z  thỏa mãn z=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31z bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 272

Bình luận


Bình luận