Câu hỏi:

06/01/2023 152

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

A. $\frac{60}{49}$

B. $\frac{58}{49}$

C. $\frac{18}{7}$

D. $\frac{16}{7}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi A(0;-1), B(0;1) đoạn thẳng AB có trung điểm O(0;0) . Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến ${|z|}^{2} = O M^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4}$

Theo giả thiết $4 M A + 3 M B = 10$ . Đặt $M A = a \Rightarrow M B = \frac{10 - 4 a}{3}$

Khi đó $|M A - M B| = \frac{|10 - 7 a|}{3} \leq A B = 2 \Rightarrow - 6 \leq 10 - 7 a \leq 6 \Leftrightarrow \frac{4}{7} \leq a \leq \frac{16}{7}$

Ta có $M A^{2} + M B^{2} = a^{2} + {(\frac{10 - 4 a}{3})}^{2} = \frac{{(5 a - 8)}^{2} + 36}{9}$

Do $- \frac{36}{7} \leq 5 a - 8 \leq \frac{24}{7} \Rightarrow 0 \leq {(5 a - 8)}^{2} \leq \frac{576}{49}$ nên

$\{\begin{cases} M A^{2} + M B^{2} \geq 4 \\ M A^{2} + M B^{2} \leq \frac{260}{49} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |z| \geq 1 \\ {|z|}^{2} \leq \frac{81}{49} \Rightarrow |z| \leq \frac{9}{7} \end{cases}$

Đẳng thức $|z| = 1$ khi $z = \pm \frac{24}{25} + \frac{7}{25} i$ . Đẳng thức $|z| = \frac{9}{7}$ khi $z = \frac{9}{7} i$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

|z|

là

\frac{16}{7}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 06/01/2023 612

Câu 2:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 06/01/2023 301

Câu 3:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

A. $60 - 20 \sqrt{10}$

B. $44 - 20 \sqrt{10}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $52 - 20 \sqrt{10}$

Xem đáp án » 06/01/2023 287

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 1| + |z^{2} + z + 1|$ . Khi đó giá trị của M + m bằng

A. 5

B. 6

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{9}{4}$

Xem đáp án » 07/01/2023 204

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$ bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{15}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 06/01/2023 188

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Môđun lớn nhất của số phức z bằng

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 06/01/2023 146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Câu 2:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Câu 3:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 1| + |z^{2} + z + 1|$ . Khi đó giá trị của M + m bằng

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$ bằng

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Môđun lớn nhất của số phức z bằng

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn z−2+i−z+1−3i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1−4i bằng

Câu 2:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn z−2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Câu 3:

Cho số phức z=x+yi x,y∈ℝ thỏa mãn z¯+2−3i≤z−2+i≤5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M là

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+1+z2+z+1. Khi đó giá trị của M + m bằng

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31−z bằng

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=1. Môđun lớn nhất của số phức z bằng

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 1| + |z^{2} + z + 1|$ . Khi đó giá trị của M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Môđun lớn nhất của số phức z bằng