Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng A. 6 B. 19 C. 3 D. 15

Hướng dẫn giải Điều kiện x2+2x+m2−3m≠0 . Ta có limx→±∞y=0⇒ đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y=0 . Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình x2+2x+m2−3m=0 nên để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận thì phương trình x2+2x+m2−3m=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác -2. ⇔1−m2+3m>0m2−3m≠0⇔3−132<m<3+132m≠0,m≠3. Do m nguyên dương nên m∈1;2 . Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3. Chọn C.

Câu hỏi:

27/01/2023 3,629

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

Đáp án chính xác

D. 15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m \neq 0$ .

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang $y = 0$ .

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m = 0$ nên để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận thì phương trình $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m^{2} + 3 m > 0 \\ m^{2} - 3 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{13}}{2} < m < \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ m \neq 0, m \neq 3 \end{cases}$ .

Do m nguyên dương nên $m \in \{1; 2\}$ .

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 27/01/2023 3,809

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 28/01/2023 2,768

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 26/01/2023 2,648

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/01/2023 2,578

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án » 26/01/2023 2,355

Câu 6:

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ là

A. m=4

B. m=-2

C. m=-4

D. m=2

Xem đáp án » 26/01/2023 2,046

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và y=f'x có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số gx=2020fx−mcó nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đồ thị hàm số y=2xx2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+12x+m đi qua điểm A1; 2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ là