Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−mx−m+5 không có đường tiệm cận đứng A. -12 B. 12 C. 15 D. -15

Hướng dẫn giải Điều kiện x2−mx−m+5≠0 . Đặt fx=x2−3x+2,gx=x2−mx−m+5 . Ta có fx=0⇔x=1x=2 là nghiệm đơn của tử thức. Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau Trường hợp 1. Phương trình gx=0 vô nghiệm Δ=m2+4m−20<0⇔−2−26<m<−2+26 . Do m∈ℤ nên m∈−6;−5;...;2 Trường hợp 2.fx=0 nhận đồng thời x=1 và x=2 làm nghiệm ⇔1−m−m+5=04−2m−m+5=0⇔m=3 . Thử lại, ta có y=x2−3x+2x2−3x+2=1 , khi đó đồ thị hàm số y=1 không có tiệm cận ⇒ loại. Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là m∈−6;−5;...;2;3 nên tổng bằng -15. Chọn D.

Câu hỏi:

27/01/2023 3,186

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - m x - m + 5}$ không có đường tiệm cận đứng

A. -12

B. 12

C. 15

D. -15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} - m x - m + 5 \neq 0$ .

Đặt $f (x) = x^{2} - 3 x + 2, g (x) = x^{2} - m x - m + 5$ .

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ là nghiệm đơn của tử thức.

Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Phương trình $g (x) = 0$ vô nghiệm $Δ = m^{2} + 4 m - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2 - 2 \sqrt{6} < m < - 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Do $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 6; - 5; ...; 2\}$

Trường hợp 2. $f (x) = 0$ nhận đồng thời $x = 1$ và $x = 2$ làm nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m - m + 5 = 0 \\ 4 - 2 m - m + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$ .

Thử lại, ta có $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} = 1$ , khi đó đồ thị hàm số $y = 1$ không có tiệm cận $\Rightarrow$ loại.

Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là $m \in \{- 6; - 5; ...; 2; 3\}$ nên tổng bằng -15.

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x = - 1, y = 2$ .

Chọn D

Câu 2

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 1; x \neq 2$ .

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$ nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang $y = 1$ với mọi m.

Ta có $x^{2} - 3 x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Xét $f (x) = x^{2} + m$ . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì $f (x)$ phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay $[\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 0 \\ m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array}$ .

· Với $m = - 1$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 2; y = 1$ (thỏa mãn).

· Với $m = - 4$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 1; y = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $S = \{- 1; - 4\}$ nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.

Câu 3

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−mx−m+5 không có đường tiệm cận đứng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - m x - m + 5}$ không có đường tiệm cận đứng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là