Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2 có đúng hai đường tiệm cận là A. m∈ℝ B. m≥1m≤−2m≠−3 C. m≤−2m≠−3 D. m≥1m≤−2

Hướng dẫn giải Điều kiện x2+3x≥0x2+m+1x−m−2≠0⇔x≤−3;x≥0x≠1;x≠−m−2 . Tập xác định D=−∞;−3∪0;+∞ 1;−m−2 Ta có limx→±∞y=0,∀m∈D⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng. - Với m=-3 thì D=−∞;−3∪0;+∞ 1 . Khi đó, ta có hàm số y=x+1−x2+3xx2−2x+1=−1x−1x+1+x2+3x . Do đó limx→1+y=−∞ và limx→1−y=−∞ nên x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒m=−3 thỏa mãn. - Với m≠−3 , ta có limx→1y=limx→1x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2=limx→1−1x+m+2x+1+x2+3x=−14m+3 ⇒x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Để đường x=−m−2 là tiệm cận đứng thì −m−2≤−3−m−2≥0⇔m≥1m≤−2 . Khi đó limx→(−m−2)+y=±∞ (tùy theo m) nên x=−m−2 là tiệm cận đứng khi m≥1m≤−2m≠−3 . Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m≥1m≤−2 . Chọn D.

Câu hỏi:

27/01/2023 4,105

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. $m \in ℝ$

B. $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m \leq - 2 \\ m \neq - 3 \end{cases}$

D. $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} + 3 x \geq 0 \\ x^{2} + (m + 1) x - m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ x \neq 1; x \neq - m - 2 \end{cases}$ .

Tập xác định $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1; - m - 2\}$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0, \forall m \in D \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.

- Với m=-3 thì $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1\}$ .

Khi đó, ta có hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{- 1}{(x - 1) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})}$ .

Do đó $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow m = - 3$ thỏa mãn.

- Với $m \neq - 3$ , ta có $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2} = \lim_{x \to 1} \frac{- 1}{(x + m + 2) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})} = \frac{- 1}{4 (m + 3)}$

$\Rightarrow x = 1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để đường $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng thì $[\begin{array}{l} - m - 2 \leq - 3 \\ - m - 2 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Khi đó $\lim_{x \to {(- m - 2)}^{+}} y = \pm \infty$ (tùy theo m) nên $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng khi $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases}$ .

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án » 26/01/2023 16,918

Câu 2:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án » 27/01/2023 16,060

Câu 3:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Xem đáp án » 27/01/2023 14,161

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/01/2023 10,995

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 28/01/2023 9,265

Câu 6:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Xem đáp án » 27/01/2023 8,189

Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án » 27/01/2023 8,003

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2 có đúng hai đường tiệm cận là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là