Câu hỏi:

02/02/2023 1,404

Cho hàm số y=13mx3+m1x2+43mx+1  có đồ thị là Cm . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị  tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y3=0  

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: d:x+2y3=0y=12x+32  nên hệ số góc của d là 12 .

Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k thì k.12=1k=2.

Gọi Mx0;y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với Cm  thì x0  là nghiệm của phương trình y'=kmx2+2m1x+43m=2 .

mx2+2m1x+23m=0*

Theo bài toán thì ta phải tìm m để (*) có duy nhất một nghiệm âm.

+ Trường hợp 1: Nếu m=0  thì (*) 2x=2x=1  (loại).

+ Trường hợp 2: Nếu m0  . Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là x=1  x=23mm .

Do đó để (*) có một nghiệm âm thì 23mm<0m<0  hoặc m>23 .

Chọn D.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án » 02/02/2023 3,265

Câu 2:

Cho hàm số y=x3+3x  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án » 29/01/2023 2,766

Câu 3:

Cho hàm số y=x+1x+2  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=2x+m1  ( m là tham số thực). Gọi k1,  k2  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1,  k2  bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 2,569

Câu 4:

Trên đồ thị C:y=x1x2   có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1  ?

Xem đáp án » 02/02/2023 1,939

Câu 5:

Cho hàm số y=2x+2x1  có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết I1;2 . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

Xem đáp án » 02/02/2023 1,866

Câu 6:

Cho hàm sốy=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB  

Xem đáp án » 02/02/2023 1,782

Câu 7:

Cho hàm số y=x+12x1  có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,Bx2;y2  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Xem đáp án » 04/02/2023 1,574

Bình luận


Bình luận