Cho hàm số $y=\frac{1}{8}{x}^4-\frac{7}{4}{x}^2$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$  ( M, N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=3\left(x_1-x_2\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+1$  song song với đường thẳng $d:12x+y=0$   có dạng $y=ax+b$ . Giá trị $2a+b$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$  có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết $I\left(1;2\right)$ . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$  tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(4-3m\right)x+1$  có đồ thị là $\left(C_m\right)$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị $\left(C_m\right)$  tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d:x+2y-3=0$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R. Gọi $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$  lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^2+1\right)$ . Các tiếp tuyến của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  tại điểm $x_0=2$  có phương trình lần lượt là $y=2x+1,y=4x+3$  . Hỏi tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại điểm $x_0=2$  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$  có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-2x+m-1$  ( m là tham số thực). Gọi $k_1,k_2$  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_1,k_2$  bằng