Câu hỏi:

02/02/2023 188

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

A.

Δ : y = - x - 1

và $Δ : y = - x + 17$

B. $Δ : y = - x - 1$ và $Δ : y = - x + 7$

Đáp án chính xác

C.

Δ : y = - x - 21

và $Δ : y = - x + 7$

D.

Δ : y = - x - 3

và

Δ : y = - x + 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}) \in (C)$ với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó $Δ I A B$ vuông tại I.

Theo lý thuyết, chu vi $Δ I A B$ là $I A + I B + A B \geq 2 \sqrt{I A . I B} + \sqrt{2 I A . I B} = 8 + 4 \sqrt{2}$ vì $I A . I B = \frac{4 |a d - b c|}{c^{2}} = 16$

Do đó chu vi nhỏ nhất bằng $8 + 4 \sqrt{2}$ khi $I A = I B \Rightarrow k = \pm 1$ .

Mặt khác $k = y^{'} (x_{0}) = - \frac{4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} < 0 \Rightarrow k = - 1$ .

Vậy ta có $- \frac{4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \end{array}$

Với $x_{0} = 3$ thì $y_{0} = 4$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y = - (x - 3) + 4 = - x + 7$

Với $x_{0} = - 1$ thì $y_{0} = 0$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y = - (x + 1) = - x - 1$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 02/02/2023 3,755

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. 9

B. 6

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 29/01/2023 3,130

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/01/2023 2,722

Câu 4:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

A. $y = - x .$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = - 2 x + 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án » 03/02/2023 2,217

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

A. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

Xem đáp án » 02/02/2023 2,209

Câu 6:

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Xem đáp án » 02/02/2023 2,156

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết $I (1; 2)$ . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

A. $7 - 3 \sqrt{2}$

B. $8 - 4 \sqrt{2}$

C. $4 - 2 \sqrt{2}$

D. $8 - 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 02/02/2023 1,940

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

Cho hai hàm số fx, gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm sốy=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB là

Trên đồ thị C:y=x−1x−2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1 ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!