Câu hỏi:

03/02/2023 429

Cho hàm số $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

A. 3

B. 2

C. 1

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ xác định trên R, $y^{'} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ .

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; a)$ .

Phương trình đường thẳng $Δ : y = k (x - 1) + a$ .

Đường thẳng $∆$ tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} (x - 1) + a$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = {(x - 1)}^{2} + a \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} \Leftrightarrow a \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = 2$ .

$\Leftrightarrow a = \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} (3)$

Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $f (x) = \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ .

Ta có $f^{'} (x) = \frac{- 2 (x - 1)}{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì $a \in (0; \sqrt{2}] .$ Mà a nguyên nên $a = 1$ .

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

A. -11

B. 6

C. 11

D. -12

Xem đáp án » 29/01/2023 16,350

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

A. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

Xem đáp án » 02/02/2023 10,651

Câu 3:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 02/02/2023 6,774

Câu 4:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

A. $y = - x .$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = - 2 x + 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án » 03/02/2023 6,721

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. 9

B. 6

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 29/01/2023 6,655

Câu 6:

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 29/01/2023 6,209

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/01/2023 5,275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số x2−2x+3 có đồ thị (C) và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=−x3+x+2 tại điểm M−2;8 bằng

Cho hàm sốy=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Cho hai hàm số fx, gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Gọi đường thẳng y=ax+b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng