Câu hỏi:

03/02/2023 484

Cho hàm số x22x+3  có đồ thị (C) và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số y=x22x+3  xác định trên R, y'=x1x22x+3 .

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng  đi qua A1;a .

Phương trình đường thẳng Δ:y=kx1+a .

Đường thẳng    tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được x22x+3=x1x22x+3x1+a

x22x+3=x12+ax22x+3ax22x+3=2.

a=2x22x+33

Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số fx=2x22x+3 .

Ta có f'x=2x1x22x3x22x+3;f'x=0x=1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì a0;2.  Mà a nguyên nên a=1 .

Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3+x+2  tại điểm M2;8  bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 22,476

Câu 2:

Cho hàm sốy=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB  

Xem đáp án » 02/02/2023 15,352

Câu 3:

Cho hai hàm số fx,  gx   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32x2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ x=2 

Xem đáp án » 03/02/2023 8,328

Câu 4:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án » 02/02/2023 7,560

Câu 5:

Cho hàm số y=x3+3x  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án » 29/01/2023 7,010

Câu 6:

Gọi đường thẳng y=ax+b  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x1x+1  tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 6,792

Câu 7:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0  có phương trình là

Xem đáp án » 02/02/2023 5,898
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua