Câu hỏi:

04/02/2023 3,174

Cho hàm số y=x+12x1  có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,Bx2;y2  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có y'=32x12  . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên

y'x1=y'x232x112=32x212x1=x2x1+x2=1

x1x2  nên x1+x2=1 .

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12,a>0  thì A12a+12;a+32a,  B12a+12;a32a .

Gọi I12;12  là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Ta thấy x1+x2=1=2xIy1+y2=1=2yI  nên I là trung điểm của AB.

Ta có IA=a2;32aIA=a24+94a22a24.94a2=32

Vì I là trung điểm của AB nên AB=2IA232=6 .

Vậy ABmin=6   khi a24=94a2a2=3a=3

Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3+x+2  tại điểm M2;8  bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 22,481

Câu 2:

Cho hàm sốy=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB  

Xem đáp án » 02/02/2023 15,373

Câu 3:

Cho hai hàm số fx,  gx   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32x2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ x=2 

Xem đáp án » 03/02/2023 8,335

Câu 4:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án » 02/02/2023 7,561

Câu 5:

Cho hàm số y=x3+3x  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án » 29/01/2023 7,010

Câu 6:

Gọi đường thẳng y=ax+b  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x1x+1  tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 6,793

Câu 7:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0  có phương trình là

Xem đáp án » 02/02/2023 5,900
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua