Câu hỏi:

04/02/2023 1,901

Cho hàm số y=x+12x1  có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,Bx2;y2  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có y'=32x12  . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên

y'x1=y'x232x112=32x212x1=x2x1+x2=1

x1x2  nên x1+x2=1 .

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12,a>0  thì A12a+12;a+32a,  B12a+12;a32a .

Gọi I12;12  là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Ta thấy x1+x2=1=2xIy1+y2=1=2yI  nên I là trung điểm của AB.

Ta có IA=a2;32aIA=a24+94a22a24.94a2=32

Vì I là trung điểm của AB nên AB=2IA232=6 .

Vậy ABmin=6   khi a24=94a2a2=3a=3

Chọn C.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án » 02/02/2023 4,515

Câu 2:

Cho hai hàm số fx,  gx   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32x2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ x=2 

Xem đáp án » 03/02/2023 3,767

Câu 3:

Cho hàm số y=x3+3x  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án » 29/01/2023 3,462

Câu 4:

Cho hàm sốy=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB  

Xem đáp án » 02/02/2023 3,205

Câu 5:

Cho hàm số y=x+1x+2  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=2x+m1  ( m là tham số thực). Gọi k1,  k2  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1,  k2  bằng

Xem đáp án » 29/01/2023 3,033

Câu 6:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0  có phương trình là

Xem đáp án » 02/02/2023 2,604

Câu 7:

Trên đồ thị C:y=x1x2   có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1  ?

Xem đáp án » 02/02/2023 2,473

Bình luận


Bình luận