Câu hỏi:

04/02/2023 884

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B,. $\sqrt{3} .$

C. $\sqrt{6} .$

Đáp án chính xác

D. $2 \sqrt{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = \frac{- 3}{{(2 x - 1)}^{2}}$ . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên

$y^{'} (x_{1}) = y^{'} (x_{2}) \Leftrightarrow \frac{- 3}{{(2 x_{1} - 1)}^{2}} = \frac{- 3}{{(2 x_{2} - 1)}^{2}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = x_{2} \\ x_{1} + x_{2} = 1 \end{array}$

Vì $x_{1} \neq x_{2}$ nên $x_{1} + x_{2} = 1$ .

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử $x_{1} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2}, a > 0$ thì $A (\frac{1}{2} a + \frac{1}{2}; \frac{a + 3}{2 a}), B (- \frac{1}{2} a + \frac{1}{2}; \frac{a - 3}{2 a})$ .

Gọi $I (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Ta thấy $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 = 2 x_{I} \\ y_{1} + y_{2} = 1 = 2 y_{I} \end{cases}$ nên I là trung điểm của AB.

Ta có $\vec{I A} = (\frac{a}{2}; \frac{3}{2 a}) \Rightarrow I A = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{9}{4 a^{2}}} \geq \sqrt{2 \sqrt{\frac{a^{2}}{4} . \frac{9}{4 a^{2}}}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Vì I là trung điểm của AB nên $A B = 2 I A \geq 2 \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{6}$ .

Vậy $A B_{\min} = \sqrt{6}$ khi $\frac{a^{2}}{4} = \frac{9}{4 a^{2}} \Rightarrow a^{2} = 3 \Rightarrow a = \sqrt{3}$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/01/2023 1,094

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

A. Không tồn tại cặp điểm đó.

B. Vô số số cặp điểm

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 02/02/2023 924

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. 9

B. 6

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 29/01/2023 814

Câu 4:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

A. $y = - x .$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = - 2 x + 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án » 03/02/2023 780

Câu 5:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

A. 0

B. -23

C. –23 hoặc –24.

D. -24

Xem đáp án » 02/02/2023 713

Câu 6:

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Xem đáp án » 02/02/2023 694

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Câu 4:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

Câu 5:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

Câu 6:

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Cho hàm số y=x+12x−1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1, Bx2;y2 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

Câu 2:

Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Câu 3:

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Câu 4:

Cho hai hàm số fx, gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là

Câu 5:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d:12x+y=0 có dạng y=ax+b . Giá trị 2a+b bằng

Câu 6:

Trên đồ thị C:y=x−1x−2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1 ?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?