Câu hỏi:

12/07/2024 238

c) Hãy chứng minh định lí trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Chứng minh định lí:

• Vì ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{A}}_{3}$ là hai góc đối đỉnh nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{3} .$

Mà ${\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{1}$ (giả thiết)

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} .$

Chứng minh tương tự ta có: ${\hat{A}}_{3} = {\hat{B}}_{3} (= {\hat{B}}_{1})$

• Lại có ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{A}}_{2}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180 °$

Suy ra ${\hat{A}}_{2} = 180 ° - {\hat{A}}_{1}$ (1)

${\hat{B}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{2}$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = 180 °$

Suy ra ${\hat{B}}_{2} = 180 ° - {\hat{B}}_{1}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2} .$

Chứng minh tương tự ta cũng có ${\hat{A}}_{4} = {\hat{B}}_{4} .$

Vậy định lí được chứng minh.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác $\hat{B A D} .$ Hãy chứng tỏ CA là phân giác $\hat{B C D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác góc BAD. Hãy chứng tỏ CA là phân giác (ảnh 1)

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AD // BC.

Do AB // CD nên $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (hai góc so le trong)

Do AD // BC nên $\hat{C A D} = \hat{A C B}$ (hai góc so le trong)

Mà AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ nên $\hat{B A C} = \hat{C A D}$

Suy ra $\hat{D C A} = \hat{A C B}$

Do đó CA là tia phân giác của $\hat{B C D} .$

Vậy CA là tia phân giác của $\hat{B C D} .$

Câu 2

Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN // EF.

Xem đáp án

Lời giải

Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN song song EF. (ảnh 2)

Vì $\hat{M N E}$ và $\hat{E N F}$ là hai góc kề nhau nên:

$\hat{M N E} + \hat{ENF} = \hat{M N F}$

Suy ra $\hat{M N F} = 69 ° + 42 ° = 111 ° .$

Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF.

Khi đó $\hat{x N M}$ và $\hat{M N F}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{x N M} + \hat{M N F} = 180 °$

Suy ra $\hat{x N M} = 180 ° - \hat{M N F}$

Hay $\hat{x N M} = 180 ° - 111 ° = 69 °$

Lại có $\hat{N F E} = 69 °$ nên $\hat{x N M} = \hat{N F E} = 69 °$

Mà $\hat{x N M}$ và $\hat{N F E}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó MN // EF.

Câu 3

Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị .?.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì .?.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Cho ${\hat{N}}_{2} = 70 ° .$ Tính ${\hat{M}}_{1}, {\hat{M}}_{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Hãy chứng minh định lí trên.

Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác BAD^. Hãy chứng tỏ CA là phân giác BCD^.

Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN // EF.

Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau: a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị .?.

Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì .?.

Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.

b) Cho N^2=70°. Tính M^1,M^2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác $\hat{B A D} .$ Hãy chứng tỏ CA là phân giác $\hat{B C D} .$

Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị .?.

b) Cho ${\hat{N}}_{2} = 70 ° .$ Tính ${\hat{M}}_{1}, {\hat{M}}_{2} .$