10 Bài tập Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 67^\circ - 42^\circ = 71^\circ \)

Ta thấy 42° < 67° < 71° < 90° nên góc A, góc B, góc C đều là góc nhọn.

Vậy \(\widehat A = 71^\circ \) và tam giác ABC là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\widehat {ADB}\) và \(\widehat {ADC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ADC}\)

Hay \(\widehat {ADB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ \)

Do đó góc ADB là góc tù

Vậy tam giác ABD là tam giác tù.

Đáp án đúng là: D

Kéo dài MN cắt Py tại Q.

Vì Mx // Py nên ta có: \(\widehat {xMQ} = \widehat {MQP}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {xMQ} = 60^\circ \) do đó \(\widehat {MQP} = 60^\circ \)

Xét tam giác NPQ có \(\widehat {MNP}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh N

Nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} + \widehat {NQP}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra \(\widehat {MNP} = 34^\circ + 60^\circ = 94^\circ > 90^\circ \)

Do đó góc MNP là góc tù

Vậy \(\widehat {MNP} = 94^\circ \) và tam giác MNP là tam giác tù.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)

Xét hai đường thẳng DE và AB có: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra \(\widehat {EDC} = \widehat A\) (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat A = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {EDC} = 90^\circ \)

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: A

Tam giác AIC vuông tại I \(\left( {\widehat I = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat A + \widehat {ACI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat A = 90^\circ - \widehat {ACI}\) (1)

Tam giác CHK vuông tại K \(\left( {\widehat K = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat {CHK} + \widehat {KCH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat {CHK} = 90^\circ - \widehat {KCH}\) (2)

Mà \(\widehat {ACI}\) chính là góc \(\widehat {KCH}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {CHK} = \widehat A = 60^\circ \)

Lại có \(\widehat {CHK}\) và \(\widehat {BHC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CHK} + \widehat {BHC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {CHK}\)

Do đó \(\widehat {BHC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ \)

Khi đó góc BHC là góc tù

Vậy tam giác BHC là tam giác tù.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ \)

Mà tia AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BAD} + \widehat B\)

Hay \(\widehat {ADC} = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ \)

Tam giác ADC có \(\widehat {CAD} = 40^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACD} = 65^\circ < 90^\circ ,\widehat {ADC} = 75^\circ < 90^\circ \)

Do đó tam giác ADC có ba góc nhọn.

Vậy tam giác ADC là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: C

Vì IK // HG nên \(\widehat {KIH} = \widehat {OHx}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {OHx} = 130^\circ \) nên \(\widehat {KIH} = 130^\circ \)

Lại có \(\widehat {KIH}\) và \(\widehat {OIK}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {OIK} + \widehat {KIH} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {OIK} = 180^\circ - \widehat {KIH}\)

Do đó \(\widehat {OIK} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)

Xét tam giác OIK có \(\widehat {IKG}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K

Nên \(\widehat {IKG} = \widehat {OIK} + \widehat {IOK}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra \[\widehat {IOK} = \widehat {IKG} - \widehat {OIK}\]

Hay \(\widehat {IOK} = 140^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)

Do đó góc IOK là góc vuông

Vậy tam giác OIK là tam giác vuông tại O.

Đáp án đúng là: D

Vì tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz}\) nên \[\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}\] (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}\)

Mà \(\widehat {yNz} = 40^\circ \) nên \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ \)

Lại có Nz // Pt nên \(\widehat {xNz} = \widehat {NPt}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)

Ta lại có \(\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\), \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)

Suy ra \[\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ \]

Hay \[2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]

Do đó \[\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ \]

Mặt khác \(\widehat {MNP} = \widehat {xNy}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MNP} = 40^\circ \)

Xét tam giác MNP có \[\widehat {NPM} = 50^\circ \] và \(\widehat {MNP} = 40^\circ \) ta có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}\) hay \(\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \)

Xét tam giác ABK vuông tại A \(\left( {\widehat A = 90^\circ } \right)\) có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K

Do đó \(\widehat {BKC} = \widehat A + \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tương tự ta có \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác CKE tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \widehat {EKC} + \widehat {ECK}\)

Suy ra \(\widehat {BEC} = \left( {\widehat A + \widehat {ABK}} \right) + \widehat {ECK} = \widehat A + \widehat {ABK} + \widehat {ECK}\)

Do đó \(\widehat {BEC} > \widehat A\) mà \(\widehat A = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {BEC} > 90^\circ \) là góc tù

Vậy tam giác BEC là tam giác tù.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác CDE có \(\widehat {D{\rm{Ex}}}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

Nên \(\widehat {D{\rm{Ex}}} = \widehat D + \widehat {DCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra \(\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEx}}} - \widehat D\)

Hay \(\widehat {DCE} = {\rm{120}}^\circ - 70^\circ = 50^\circ \)

Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {ACB}\)

Hay \(\widehat B = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ \)

Tam giác ABC có \(\widehat A = 80^\circ < 90^\circ ,\widehat B = 50^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACB} = 50^\circ < 90^\circ \)

Do đó ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.