Đề thi ĐGNL Bộ Công an môn Toán có đáp án - Đề 4

Hàm số \(F\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x  + x\sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\)và \(A'\left( {0;0;2} \right)\). Góc giữa \(BC'\) và \(A'C\) bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và thể tích bằng \(\frac{{256\pi }}{3}\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là:

Cho hàm số \(y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 25 000 đồng.

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua hai điểm \(C\left( {2\,;\,1\,;\,6} \right)\), \(D\left( {3\,;\,5\,;\,1} \right)\) và cách đều hai điểm \(A\left( {6\,;\,4\,;0} \right)\), \(B\left( {4;\,5\,;0} \right)\) có phương trình là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 10\) (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng là

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}m{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 2018\) với \(m\) là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 1\) bằng

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và cắt các trục \[Ox\], \[Oy\] lần lượt tại \[A\] và \[B\] sao cho đường thẳng \[AB\] vuông góc với \[d\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] là

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp \[120/80\] là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \[P\left( t \right) = 110 + 10\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right)\]. Trong đó \[P\left( t \right)\] là huyết áp tính theo đơn vị \[{\rm{mmHg}}\] (milimét thủy ngân) và thời gian \[t\] tính theo giây. Hỏi trong khoảng từ \(0\) đến \(5\) giây có bao nhiêu lần huyết áp là \[120\] mmHg?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x - y - 2 = 0,\) phương trình cạnh \(AC\) là \(x + 2y - 5 = 0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BC\) có dạng \(x + my + n = 0.\) Tìm \(m + n.\)

Cho hình hộp đứng \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \(2a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \) và \[AD' \bot BA'\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD'\] và \[BA'\] bằng

Gọi \(\left( {{C_m}} \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = mx + \frac{1}{x}\,\,(*)\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của \(\left( {{C_m}} \right)\) đến đường tiệm cận xiên bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] theo một đường tròn có bán kính bằng \(2\). Tìm tọa độ của điểm \(I.\)

Sau t giờ làm việc một người thợ có thể sản xuất với tốc độ là \[q\left( t \right) = 100 + {e^{ - 0,5t}}\] đơn vị sản phẩm trong 1 giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 7 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị sản phẩm giữa 8 giờ sáng và 12 giờ trưa?

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C là

Cho tam giác \(OAB\) đều cạnh \(a\). Trên đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) lấy điểm \(C\) sao cho \(OC = x\). Gọi \(H\,,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\) và \(BO\), gọi \(D\) là giao điểm của \(HK\) và \(\Delta \). Tìm \(x\) để thể tích khối tứ diện \(ABCD\) nhỏ nhất.

Công ty X thuê anh Minh làm việc ở một dự án trong vòng 10 năm. Mức lương ban đầu công ty X trả cho anh Minh là 10 triệu đồng/tháng. Công ty cho anh Minh 2 phương án tăng lương thường xuyên. Phương án 1: mỗi năm tăng một lần, mỗi lần tăng 2%. Phương án 2: ba năm tăng một lần, mỗi lần tăng 7%. Tổng số tiền lương cao nhất anh Minh có thể nhận sau 10 năm làm việc gần với giá trị nào dưới đây nhất?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD.\) Khi đó, côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Khoảng cách ngắn nhất từ đại bàng đến con dê ở vị trí A bằng 32 mét.

Đại bàng luôn quan sát hai con dê với một góc \[90^\circ \] và con dê ở vị trí B cũng đã biết được sự nguy hiểm sau lưng nó, hỏi khoảng cách xa nhất giữa nó với đại bàng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?