Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {{\rm{EOA}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{\rm{EOA}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \)

Hay \(118^\circ + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \)

Theo bài ta có OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{AOC}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOC}}}\)

Hay \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}.62^\circ = 31^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có: OC là tia phân giác \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\)(hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) nên phương án B và C đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{\rm{AOE}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \) nên phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(110^\circ + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Theo bài ta có Oz là phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(110^\circ + 35^\circ = \widehat {{\rm{yOz}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 145^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài tia AC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BAD}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2\widehat {{\rm{CAD}}}\)

Hay \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2.25^\circ = 50^\circ \)   (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{EAF}}}\) và \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là hai góc đối đỉnh

Nên \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 50^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOm}}} + \widehat {{\rm{mOn}}} = \widehat {{\rm{zOn}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOn}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOn}}} = 2\widehat {{\rm{mOn}}} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = \widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ \)

Hay \(48^\circ + \widehat {{\rm{yOz}}} + 60^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 180^\circ - 48^\circ - 60^\circ = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.