Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông ∆BKM và ∆AIM có:

BM = AM (vì M là trung điểm AB)

$\widehat{BMK}=\widehat{AMI}$ (đối đỉnh)

Suy ra ∆BKM = ∆AIM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BK = AI (hai cạnh tương ứng).

Có BK < BM và AI < AM (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra BK + AI < BM + AM ⇒ 2BK < AB (1)

Lại có AI < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) suy ra BK < AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3BK < AB + AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN

Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

BM = CN

Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: BH = CK và MH = NK

Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A

⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$ (tính chất)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Có $\widehat{B}=\widehat{C}$ mà $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{B}$ mà hai góc đồng vị nên MN // BC.

Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH

Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có

MH = NK (chứng minh trên)

NH là cạnh chung

Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó MN = HK

Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN

Do đó: $BN>\frac{BC+MN}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mô tả mặt cắt đứng của chiếc thang ta được hình dưới đây, trong đó AB là độ dài thang, AH là độ cao của người thợ đứng trên thang so với mặt đất.

Khi đó ta có: AH là đường vuông góc kẻ từ A đến HB và AB là đường xiên.

Do đó: AH < AB (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Vậy AH < 4 m. Vậy người thợ đứng trên chiếc thang đó không thể đứng ở độ cao 4,5 m.