Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

a) AK//CI

b) Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AHCK

Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng.

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên $\widehat{BAD}= \widehat{BCD}$ ( 1 )

BEDF là hình bình hành nên $\widehat{BED}= \widehat{DFB}$ ( 2 )

Mà

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ $\widehat{AEB}= \widehat{DFC}$ ( 4 )

Xét Δ ABE có $\widehat{BAE} + \widehat{AEB} +\widehat{ ABE}$= 180⁰      (5)

Xét Δ DFC có $\widehat{DFC}+ \widehat{FCD} + \widehat{FDC}$= 180⁰      (5)

Từ ( 1 ), ( 4 ), ( 5 ) ⇒ $\widehat{ABE}= \widehat{CDF}$ (đpcm)