Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

Ta có : sinπ43x−9x2−16x−80=0⇔π43x−9x2−16x−80=kπ ⇔3x−9x2−16x−80=4k⇔9x2−16x−80=3x−4k ⇔3x≥4k9x2−16x−80=9x2−24kx+16k2⇔3x≥4kx=2k2+103k−2 Xét x=2k2+103k−2⇒9x=18k2+903k−2=29k2−4+983k−2=23k+2+983k−2 . Vì x∈ℕ* nên 9x∈ℕ*⇒3k−2∈ Ư 98 =±1;±2;±7;±14;±49;±98 . Lại có x∈ℕ*2k2+10>0k∈ℤ⇒3k−2>0 ⇒3k−2∈1;2;7;14;49;98⇔k∈1;3;17 - Với k=1 thì x=12(thỏa mãn 3x≥4k ). - Với k=3 thì x=4 (thỏa mãn 3x≥4k ). - Với k=17 thì x=12 (không thỏa mãn 3x≥4k ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là x∈4;12.

Câu hỏi:

12/09/2022 230

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0 \Leftrightarrow \frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80}) = k π$

$\Leftrightarrow 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 4 k \Leftrightarrow \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 3 x - 4 k$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ 9 x^{2} - 16 x - 80 = 9 x^{2} - 24 k x + 16 k^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \end{cases}$

Xét $x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \Rightarrow 9 x = \frac{18 k^{2} + 90}{3 k - 2} = \frac{2 (9 k^{2} - 4) + 98}{3 k - 2} = 2 (3 k + 2) + \frac{98}{3 k - 2}$ .

Vì $x \in ℕ^{*}$ nên $9 x \in ℕ^{*} \Rightarrow 3 k - 2 \in$ Ư $(98)$ $= \{\pm 1; \pm 2; \pm 7; \pm 14; \pm 49; \pm 98\}$ .

Lại có $\{\begin{cases} x \in ℕ^{*} \\ 2 k^{2} + 10 > 0 (k \in ℤ) \end{cases} \Rightarrow 3 k - 2 > 0$ $\Rightarrow 3 k - 2 \in \{1; 2; 7; 14; 49; 98\} \Leftrightarrow k \in \{1; 3; 17\}$

- Với $k = 1$ thì $x = 12$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 3$ thì $x = 4$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 17$ thì $x = 12$ (không thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là $x \in \{4; 12\}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. 8.

B. 7.

C. 4.

D. 5

Xem đáp án » 13/09/2022 5,874

Câu 2:

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A. $m \leq - \frac{1}{4}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

C.

\forall m \in ℝ

.

D. Không tồn tại giá trị của m

Xem đáp án » 12/09/2022 3,109

Câu 3:

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

A. $- 3 < m < 3$

B. m<3.

C. $\forall m \in ℝ$

D. Không tồn tại giá trị của .

Xem đáp án » 13/09/2022 1,933

Câu 4:

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Xem đáp án » 12/09/2022 1,662

Câu 5:

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

B.

x = \frac{π}{6}

.

C.

x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{3}

.

Xem đáp án » 13/09/2022 755

Câu 6:

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Xem đáp án » 11/09/2022 576

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

Số nghiệm của phương trình sin2x1−cosx=0 trên đoạn 0;3π là

Cho phương trình sinx+π=m+2m−1 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Cho phương trình sinx3=m2+9 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình sin3x+2π3+sinx−7π5=0

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn −π2≤x≤π2

Giải phương trình 2sin3x+π4=3

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!