Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

Ta có : sinπ43x−9x2−16x−80=0⇔π43x−9x2−16x−80=kπ ⇔3x−9x2−16x−80=4k⇔9x2−16x−80=3x−4k ⇔3x≥4k9x2−16x−80=9x2−24kx+16k2⇔3x≥4kx=2k2+103k−2 Xét x=2k2+103k−2⇒9x=18k2+903k−2=29k2−4+983k−2=23k+2+983k−2 . Vì x∈ℕ* nên 9x∈ℕ*⇒3k−2∈ Ư 98 =±1;±2;±7;±14;±49;±98 . Lại có x∈ℕ*2k2+10>0k∈ℤ⇒3k−2>0 ⇒3k−2∈1;2;7;14;49;98⇔k∈1;3;17 - Với k=1 thì x=12(thỏa mãn 3x≥4k ). - Với k=3 thì x=4 (thỏa mãn 3x≥4k ). - Với k=17 thì x=12 (không thỏa mãn 3x≥4k ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là x∈4;12.

Câu hỏi:

12/07/2024 359

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0 \Leftrightarrow \frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80}) = k π$

$\Leftrightarrow 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 4 k \Leftrightarrow \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 3 x - 4 k$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ 9 x^{2} - 16 x - 80 = 9 x^{2} - 24 k x + 16 k^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \end{cases}$

Xét $x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \Rightarrow 9 x = \frac{18 k^{2} + 90}{3 k - 2} = \frac{2 (9 k^{2} - 4) + 98}{3 k - 2} = 2 (3 k + 2) + \frac{98}{3 k - 2}$ .

Vì $x \in ℕ^{*}$ nên $9 x \in ℕ^{*} \Rightarrow 3 k - 2 \in$ Ư $(98)$ $= \{\pm 1; \pm 2; \pm 7; \pm 14; \pm 49; \pm 98\}$ .

Lại có $\{\begin{cases} x \in ℕ^{*} \\ 2 k^{2} + 10 > 0 (k \in ℤ) \end{cases} \Rightarrow 3 k - 2 > 0$ $\Rightarrow 3 k - 2 \in \{1; 2; 7; 14; 49; 98\} \Leftrightarrow k \in \{1; 3; 17\}$

- Với $k = 1$ thì $x = 12$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 3$ thì $x = 4$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 17$ thì $x = 12$ (không thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là $x \in \{4; 12\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. 8.

B. 7.

C. 4.

D. 5

Xem đáp án » 13/09/2022 11,597

Câu 2:

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A. $m \leq - \frac{1}{4}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

C.

\forall m \in ℝ

.

D. Không tồn tại giá trị của m

Xem đáp án » 12/09/2022 5,563

Câu 3:

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

B.

x = \frac{π}{6}

.

C.

x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{3}

.

Xem đáp án » 13/09/2022 3,884

Câu 4:

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,369

Câu 5:

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

A. $- 3 < m < 3$

B. m<3.

C. $\forall m \in ℝ$

D. Không tồn tại giá trị của .

Xem đáp án » 13/09/2022 3,243

Câu 6:

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,164

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số nghiệm của phương trình sin2x1−cosx=0 trên đoạn 0;3π là

Cho phương trình sinx+π=m+2m−1 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn −π2≤x≤π2

Giải phương trình sin3x+2π3+sinx−7π5=0

Cho phương trình sinx3=m2+9 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình 2sin3x+π4=3

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$